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{{Expand|time=2013-02-14T04:39:51+00:00 }}
'''八面體數'''是能排成[[八面體]]的[[有形數]], 或是由兩個[[四角錐]]疊起來, 另一個倒置在下面.  計算'''八面體數'''<math>O_n</math>可以用第''n-1''個和第''n''個[[四角錐數]]的[[加法|和]] , 或是使用下列公式:

:<math>O_n={n(2n^2 + 1) \over 3}.</math>

前幾個八面體數為：

[[1]], [[6]], [[19]], [[44]], [[85]], [[146]], [[231]], [[344]], 489, 670, 891 {{OEIS|id=A005900}}。

八面體數有一個[[母函數]]

:<math> \frac{z(z+1)^2}{(z-1)^4} = \sum_{n=1}^{\infty} O_n z^n = z +6z^2 + 19z^3 + \cdots .</math>

{{link-en|弗雷德里克·波洛克|Sir Frederick Pollock, 1st Baronet|波洛克爵士}}猜想在1850之內，每一個數字都可以寫成最多[[7]]八面體數的總和（Dickson 2005, 第23頁）。

'''八面體數'''<math>O_n</math>可以使用[[三角形數]]<math>T_n</math>表示
:<math>O_n+4T_{n-1}=T_{2n-1}.</math>

==參考文獻==
* [[伦纳德·尤金·迪克森|Dickson, L. E.]], History of the Theory of Numbers, Vol. 2: Diophantine Analysis. New York: Dover, 2005. 
* Eric W. Weisstein. "Octahedral Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.[http://mathworld.wolfram.com/OctahedralNumber.html]{{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/OctahedralNumber.html |date=20190530083805 }}

==參見==
*[[有形數]]
*{{tsl|en|Pollock octahedral numbers conjecture|波洛克八面體數猜想}}
{{數小作品}}
[[Category:多邊形數及多面體數]]
{{有形數}}