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{{multiple issues| {{Expand language|en|time=2016-12-24T12:42:01+00:00}} {{expand|time=2016-12-24T12:42:01+00:00}} {{expert|time=2016-12-24T12:45:30+00:00}} }} 在數論中，'''全循環質數'''<ref name= Dickson>Dickson, Leonard E., 1952, ''History of the Theory of Numbers, Volume 1'', Chelsea Public. Co.</ref>{{rp|166}}又名'''長質數'''是指一個質數''p''，使分數1/''p''的循環節長度比質數少1，更精確地說，全循環質數是指一個質數''p''，在一個已知底數為''b''的進位制下，在下面算式中可以得出一個[[循環數]]的質數 :<math>\frac{b^{p - 1} - 1}{p}</math> 若''p''為23，''b''為17，所得的數字0C9A5F8ED52G476B1823BE為[[循環數]] :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 1 = 0C9A5F8ED52G476B1823BE :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 2 = 1823BE0C9A5F8ED52G476B :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 3 = 23BE0C9A5F8ED52G476B18 :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 4 = 2G476B1823BE0C9A5F8ED5 :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 5 = 3BE0C9A5F8ED52G476B182 :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 6 = 476B1823BE0C9A5F8ED52G :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 7 = 52G476B1823BE0C9A5F8ED :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 8 = 5F8ED52G476B1823BE0C9A :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 9 = 6B1823BE0C9A5F8ED52G47 :0C9A5F8ED52G476B1823BE × A = 76B1823BE0C9A5F8ED52G4 :0C9A5F8ED52G476B1823BE × B = 823BE0C9A5F8ED52G476B1 :0C9A5F8ED52G476B1823BE × C = 8ED52G476B1823BE0C9A5F :0C9A5F8ED52G476B1823BE × D = 9A5F8ED52G476B1823BE0C :0C9A5F8ED52G476B1823BE × E = A5F8ED52G476B1823BE0C9 :0C9A5F8ED52G476B1823BE × F = B1823BE0C9A5F8ED52G476 :0C9A5F8ED52G476B1823BE × G = BE0C9A5F8ED52G476B1823 :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 10 = C9A5F8ED52G476B1823BE0 :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 11 = D52G476B1823BE0C9A5F8E :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 12 = E0C9A5F8ED52G476B1823B :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 13 = ED52G476B1823BE0C9A5F8 :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 14 = F8ED52G476B1823BE0C9A5 :0C9A5F8ED52G476B1823BE × 15 = G476B1823BE0C9A5F8ED52 而<math>{1 \over 16}=0.\overline{0C9A5F8ED52G476B1823BE}</math>，循環節長度為22，比23少1，因此23為全循環質數 [[十進位]]中的全循環質數有： 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593,... {{OEIS|id=A001913}} == 參見 == *[[循环小数]] *[[循环数]] == 參考文獻 == {{refbegin|2}} {{reflist}} #[[John Horton Conway|Conway, J. H.]] and [[Richard K. Guy|Guy, R. K]]. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, 1996. #Francis, Richard L.; "Mathematical Haystacks: Another Look at Repunit Numbers"; in ''The College Mathematics Journal'', Vol. 19, No. 3. (May, 1988), pp. 240–246. {{refend}} == 外部連結 == *{{MathWorld|urlname=ArtinsConstant|title=Artin's Constant}} *{{MathWorld|urlname=FullReptendPrime|title=Full Reptend Prime}} {{質數}} [[Category:素數]]
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