查看“︁內生性”︁的源代码

{{noteTA
|G1=Math
|G2=Economics
|1=zh-hans:高斯-马尔可夫;zh-tw:高斯-馬可夫;
}}
{{for multi|经济理论中的概念|外生变量与内生变量|其他含义|内源}}
'''内生性'''（{{lang-en|Endogeneity}}）在[[计量经济学]]中广泛指代[[自变量和因变量|解释变量]]与[[误差|扰动项]][[相关 (概率论)|相关]]的现象。忽略内生性问题会违背[[高斯-马尔可夫定理]]，导致产生有偏的估计量，<ref>{{cite book |first=Jan |last=Kmenta |title=Elements of Econometrics |location=New York |publisher=MacMillan |edition=Second |year=1986 |isbn=0-02-365070-2 |pages=[https://archive.org/details/elementsofeconom0003kmen/page/652 652–53] |url=https://archive.org/details/elementsofeconom0003kmen/page/652 }}</ref>以及无效的政策建议。<ref>{{Cite journal|last=Antonakis|first=John|last2=Bendahan|first2=Samuel|last3=Jacquart|first3=Philippe|last4=Lalive|first4=Rafael|date=December 2010|title=On making causal claims: A review and recommendations|journal=The Leadership Quarterly|volume=21|issue=6|pages=1086–1120|doi=10.1016/j.leaqua.2010.10.010|issn=1048-9843|url=https://serval.unil.ch/resource/serval:BIB_12A79F6E956F.P001/REF.pdf|access-date=2023-04-01|archive-date=2023-04-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20230401134748/https://serval.unil.ch/resource/serval:BIB_12A79F6E956F.P001/REF.pdf|dead-url=no}}</ref>[[工具变量|工具变量法]]是一种缓解内生性问题的常用方法。

== 内生性问题 ==

如果[[迴歸分析|回归]]模型中的[[自变量和因变量|解释变量]]与[[误差|扰动项]][[相关 (概率论)|相关]]，那么[[普通最小二乘法|最小二乘法]]的回归系数的估计量将会是[[估计量的偏差|有偏的]]。但是，如果其中的相关性不是同期的，那么得出的系数仍然可能是[[一致估计量|一致的]]。有许多方法可以帮助纠正上述的偏误，例如[[工具变量|工具变量法]]和{{link-en|赫克曼矫正法|Heckman correction}}。

=== 静态模型 ===
以下是内生性问题的常见原因。

==== 遗漏变量 ====
这种情况下，内生性来源于未受到控制的[[干扰因素|干扰变量]]，这一变量既和模型中的[[自变量和因变量|解释变量]]相关，又存在于扰动项中。换言之，这一遗漏变量不仅影响[[自变量和因变量|解释变量]]，同时还单独地作用于[[自变量和因变量|被解释变量]]。

假设需要估计的“真实”模型为：
: <math> y_i = \alpha + \beta x_i + \gamma z_i + u_i</math>
但是<math>z_i</math>在回归模型中被遗漏了（例如缺乏统计这一变量的手段）。因此，实际估计的模型为：
: <math> y_i = \alpha + \beta x_i + \varepsilon_i</math>
其中，<math>\varepsilon_i=\gamma z_i + u_i</math>，也就是说，变量<math>z_i</math>被包含在了扰动项当中。

如果<math>x</math>和<math>z</math>的相关系数不等于0，而且<math>z</math>还独立作用与<math>y</math>（意味着<math>\gamma \neq 0</math>），那么<math>x</math>就会与<math>\varepsilon</math>相关。

这一例子中，<math>x</math>对于<math>\alpha</math>和<math>\beta</math>不是外生的，这是由于：对于给定的解释变量<math>x</math>，<math>y</math>的分布不仅取决于<math>\alpha</math>和<math>\beta</math>，还受到<math>z</math>以及<math>\gamma</math>的影响。

==== 测量误差 ====

假设某个[[自变量和因变量|解释变量]]无法得到精准的测量。即，真实的变量<math>x^{*}_{i}</math>无法观察到，实际观测到的是<math>x_i=x^{*}_{i}+ \nu_i</math>，其中，<math>\nu_i</math>是测量误差（“噪音”）。模型：
: <math> y_i = \alpha+\beta x^{*}_i + \varepsilon_i </math>
需要改写为实际观测到的形式：
: <math>
\begin{align}
y_i & = \alpha+\beta(x_i-\nu_i) + \varepsilon_i \\[3pt]
y_i & = \alpha+\beta x_i +(\varepsilon_i - \beta\nu_i) \\[3pt]
y_i & = \alpha+\beta x_i +u_i \quad (u_i=\varepsilon_i - \beta\nu_i)
\end{align}
</math>
由于<math>x_i</math>和<math>u_i</math>都受到<math>\nu_i</math>影响，这两个变量是相关的。结果来看，<math>\beta</math>最小二乘法估计量会被低估。

被解释变量<math>y_i</math>的测量误差不会导致内生性，但是会引起扰动项的方差增大。

==== 互为因果 ====
假设两个变量互相决定（存在“同时性”），两者的{{link-en|结构方程模型|Structural equation modeling}}如下：
:<math>y_i = \beta_1 x_i + \gamma_1 z_i + u_i </math>
:<math>z_i = \beta_2 x_i + \gamma_2 y_i + v_i</math>
对两个等式的任意一个进行估计都会导致内生性。以前一个等式为例，<math>E(z_i u_i) \neq 0</math>。在<math>1-\gamma_1 \gamma_2 \neq 0 </math>的假设下求解<math>z_i</math>得到：
:<math>z_i = \frac{\beta_2 + \gamma_2 \beta_1}{1-\gamma_1 \gamma_2}x_i+\frac{1}{1-\gamma_1 \gamma_2}v_i+\frac{\gamma_2}{1-\gamma_1 \gamma_2}u_i</math>
又假设<math>x_i</math>和<math>\gamma_i</math>都与<math>u_i</math>无关，
:<math>\operatorname E(z_i u_i) = \frac{\gamma_2}{1-\gamma_1 \gamma_2}\operatorname E(u_i u_i) \neq 0</math>
因此，对两个等式的估计都会受到内生性影响。

=== 动态模型 ===
内生性问题在[[時間序列]][[因果关系|因果]]分析中影响尤为广泛。在因果关系中，时期<math>t</math>的变量很可能与<math>t-1</math>的其他变量存在跨期关联。假设解释变量“虫害程度”在本期与其他变量都无关，但是与上一期的降雨量和肥料施用量有关。这种情况下，虫害程度在同期是外生的，但是在时间序列当中却存在内生性。<!-- 需要补充示例 -->

== 另请参阅 ==
* [[异方差]]

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

== 进阶阅读 ==
* {{cite book |first=William H. |last=Greene |title=Econometric Analysis |location=Upper Saddle River |publisher=Pearson |edition=Sixth |year=2012 |isbn=978-0-13-513740-6 }}
* {{cite book |first=Peter |last=Kennedy |title=A Guide to Econometrics |url=https://archive.org/details/guidetoeconometr0000kenn_6edi |edition=Sixth |location=Malden |publisher=Blackwell |year=2008 |page=[https://archive.org/details/guidetoeconometr0000kenn_6edi/page/139 139] |isbn=978-1-4051-8257-7 }}
* {{cite book |first=Jan |last=Kmenta |title=Elements of Econometrics |location=New York |publisher=MacMillan |edition=Second |year=1986 |isbn=0-02-365070-2 |pages=[https://archive.org/details/elementsofeconom0003kmen/page/651 651–733] |url=https://archive.org/details/elementsofeconom0003kmen/page/651 }}

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