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{{Distinguish|克罗内克函数}}

[[数论]]中，'''克罗内克符号'''写作<math>\left(\frac an\right)</math>或(''a''|''n'')，是[[雅克比符号]]对全体[[整数]]''n''的推广。首先被[[利奥波德·克罗内克]]提出。

==定义==
如果''n''是一个非零整数，具有[[质因子分解]]  

:<math>u \cdot {p_1}^{e_1} \cdots {p_k}^{e_k},</math>

这里''u''是一个[[单位(环理论)|单位]](例如, ''u''为1或−1)，并且''p<sub>i</sub>''是[[质数]]。''a''是一个整数。那么克罗内克符号(''a''|''n'')定义为

:<math> \left(\frac{a}{n}\right) = \left(\frac{a}{u}\right) \prod_{i=1}^k \left(\frac{a}{p_i}\right)^{e_i}. </math>

对于[[奇数|奇]]素数''p<sub>i</sub>'', (''a''|''p<sub>i</sub>'') 与通常的[[勒让德符号]]相等。当''p<sub>i</sub>'' = 2。 定义(''a''|2)为 

:<math> \left(\frac{a}{2}\right) = 
\begin{cases}
 0 & \mbox{if }a\mbox{ is even,} \\
 1 & \mbox{if } a \equiv \pm1 \pmod{8},  \\
-1 & \mbox{if } a \equiv \pm3 \pmod{8}.
\end{cases}</math>

这使得它是[[雅克比符号]]的推广，(''a''|''u'')的值在''u'' = 1时为1。在''u'' = −1时，定义

:<math> \left(\frac{a}{-1}\right) = \begin{cases} -1 & \mbox{if }a < 0, \\ 1 & \mbox{if } a \ge 0. \end{cases} </math>

最终我们加上：

:<math>\left(\frac a0\right)=\begin{cases}1&\text{if }a=\pm1,\\0&\text{otherwise.}\end{cases}</math>

这些扩展足以将克罗内克符号覆盖所有的整数''n''。

{{planetmath|urlid=kroneckersymbol|title=Kronecker symbol}}
[[Category:模算术]]