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{{about|克爾非線性光學效應|同樣名字的磁場光學現象|磁光克爾效應}}
[[File:John Kerr (physicist).jpg|right|thumb|200px|约翰·克尔]]
'''克爾效應'''（Kerr effect），也稱「二次電光效應」，是物質因響應外電場的作用而改變其[[折射率]]的一種效應。克爾效應與[[泡克耳斯效應]]不同，前者感應出的折射率改變與外電場平方成正比，後者則與外電場成線性關係；前者可以在液體或[[非晶物質]]出現，後者只出現於沒有對稱中心的[[晶體]]物質。克爾效應或多或少會出現在每一種物質，但在某些液體會比較顯著。這效應最先由[[蘇格蘭]]科学家[[約翰·克爾]]（John Kerr）在1878年發現。<ref>{{cite journal | author = Weinberger, P. | title = John Kerr and his Effects Found in 1877 and 1878 | journal = Philosophical Magazine Letters | volume = 88 | issue = 12 | pages = 897–907 | url = http://www.pwein.at/physics/Lectures/Famous-Papers/PML-2008.pdf | doi = 10.1080/09500830802526604 | year = 2008 | bibcode = 2008PMagL..88..897W | access-date = 2014-05-20 | archive-date = 2020-09-20 | archive-url = https://web.archive.org/web/20200920141929/http://www.pwein.at/physics/Lectures/Famous-Papers/PML-2008.pdf | dead-url = no }}</ref>

克爾效應又分為克爾電光效應與克爾光學效應。

==克爾電光效應==
克爾電光效應又稱為「直流克爾效應」。假設施加緩慢外電場於物質樣品，即在連結樣品兩端的電極之間施加[[電壓]]，在這影響下，樣品會變為具有[[雙折射]]性質，對於光波的[[偏振|偏振平面]]平行與垂直於外電場的兩種方向，會出現不同的折射率，其差值<math>\Delta n</math>為
:<math>\Delta n = \lambda K E^2</math>；

其中，<math>\lambda</math>是光波的[[波長]]，<math>K</math>是「克爾常數」，<math>E</math>是電場。

假設光波入射於樣品的方向垂直於外電場，則折射率的不同會使得這樣品的物理性質類似[[波片]]（waveplate）。假若置放物質於兩塊正交偏振片之間（請參閱條目[[偏光儀]]（polariscope）），當設定外電場為零之時，不會有任何光波透射過這兩塊正交偏振片；但當設定外電場為某最佳值之時，幾乎全部光波會透射過這兩塊正交偏振片。

某些[[極性]]液體，例如[[一硝基甲苯]]（C<sub>7</sub>H<sub>7</sub>NO<sub>2</sub>）、[[硝基苯]]（C<sub>6</sub>H<sub>5</sub>NO<sub>2</sub>），會展示出很大的克爾常數。「克爾盒」指的是裝滿了這種液體的小盒。因為克爾效應對於電場變化的響應速度很快，克爾盒時常被用來調制光波，頻率可高達10&nbsp;[[GHz]]，可以用來製作電控光開關，在高速攝影、激光通訊方面很有用處，是未來光聯網的重要技術。<ref>克尔效应与光开关，肖胜利  朱锋  郑好望  ，《现代物理知识》 2006年01期 </ref>；由於克爾效應相當微弱，典型的克爾盒需要電壓高達30&nbsp;[[伏特|kV]]才能達到完全透明。泡克耳斯效應的工作電壓比這低很多。克爾盒的另一大缺點是製作材料硝基苯具有毒性。克爾盒光調制器也可以採用某些透明晶體為克爾效應材料，雖然他們的克爾常數較小。

在有些缺乏反演對稱性的介質裏，克爾效應通常會被更強勁的泡克耳斯效應屏蔽；但是，克爾效應仍舊存在，時常可以獨立地被探測到，不論泡克耳斯效應的貢獻有多強勁。<ref>{{cite journal |journal=Phys. Rev. A |volume=82 |page=013821 |year=2010 |title=Direct Kerr electro-optic effect in noncentrosymmetric materials |first1=Mike |last1=Melnichuk |first2=Lowell T. |last2=Wood |url=http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.82.013821 |doi=10.1103/PhysRevA.82.013821|bibcode = 2010PhRvA..82a3821M }}</ref>

==克爾光學效應==
克爾光學效應又稱為「交流克爾效應」。在克爾光學效應裏，光波本身的電場造成了折射率的改變，這改變與光波的局域輻照度有關。折射率的變化促成了[[自聚焦]]（self-focusing）、[[自調相]]（self-phase modulation）、[[調制不穩定性]]（modulational instability）的[[非線性光學]]效應，是[[克爾透鏡鎖模技術]]（Kerr-lens modelocking）的基礎機制。只有當光束非常強勁時，這效應才會變得很顯著，例如，[[激光]]所產生的激光束。

==磁光克爾效應==
{{main|磁光克爾效應}}
在磁光克爾效應裏，從磁性物質反射出來的光波，其偏振平面會稍微偏轉。這效應與[[法拉第效應]]類似，在法拉第效應裏，透射光的偏振平面會稍微偏轉。

==理論==
===直流克爾效應===
在[[介質]]裏，[[電極化向量]]<math>\mathbf{P}</math>與[[電場]]<math>\mathbf{E}</math>的關係為<ref name="New2011">{{cite book|author=Geoffrey New|title=Introduction to Nonlinear Optics|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-1-139-50076-0}}</ref>{{rp|12-13, 77-80}}
:<math> \mathbf{P} = \varepsilon_0 \boldsymbol{\chi}^{(1)}\mathbf{E} + \varepsilon_0 \boldsymbol{\chi}^{(2)}\mathbf{EE} + \varepsilon_0\boldsymbol{\chi}^{(3)}\mathbf{EEE} + \cdots </math>，

其中，<math>\varepsilon_0</math>是[[電常數]]，<math> \boldsymbol{\chi}^{(n)}</math>是介質的第n階[[電極化率]][[張量]]。

這是個張量公式。採用直角坐標系，x坐標、y坐標、z坐標分別以下標1、2、3代表，這公式表示為
:<math>P_i =
\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \chi^{(1)}_{i j} E_j +
\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \sum_{k=1}^{3} \chi^{(2)}_{i j k} E_j E_k +
\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \sum_{k=1}^{3} \sum_{l=1}^{3} \chi^{(3)}_{i j k l} E_j E_k E_l + \cdots
</math>。

在這公式的右手邊，第一項是介質的線式響應，所產生的電極化向量與電場成正比；第二項給出了泡克耳斯效應；第三項給出了直流克爾效應。對於展示出不可忽略的克爾效應的物質，第三項很重要。經過一番運算，第三項以方程式表示為<ref name="New2011"/>{{rp|77}}
:<math>P_i(\omega) =3\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \sum_{k=1}^{3} \sum_{l=1}^{3} \chi^{(3)}_{i j k l}(\omega;0,0,\omega) E_j(0) E_k(0) E_l(\omega)</math>。

在這公式裏，物理量右邊圓括號內的角頻率表示這物理量必須具有的角頻率數值，否則，整個乘積為零。第3階[[電極化率]][[張量]]<math> \boldsymbol{\chi}^{(3)}</math>有3<sup>4</sup>=81個分量，假設介質為結構[[各向同性]]，<ref group="註">注意到兩種不同的各向同性，一種是晶體的光學各向同性，另一種是氣體、液體、非晶體固體的結構各向同性</ref>則由於對稱性，只會有21 個非零分量，分為4種數值:
:<math>\chi_1=\chi_{iiii}</math>、
:<math>\chi_2=\chi_{jjkk}</math>、
:<math>\chi_3=\chi_{jkjk}</math>、
:<math>\chi_4=\chi_{jkkj}</math>

其中，下標<math>i</math>、<math>j</math>、<math>k</math>的數值可以是1、2或3，但是<math>j\ne  k</math>。

設想外電場<math>\mathbf{E}_0</math>的方向為<math>\hat{y}</math>：
:<math>\mathbf{E}_0=E_{0} \hat{y}</math>。

光波的的傳播方向為<math>\hat{z}</math>，光波的電場為
:<math>\mathbf{E}_L=(E_{x}\hat{x}+E_{y}\hat{y})\cos(kz-\omega t)</math>。

兩個電場合併為
:<math> \mathbf{E}= E_0 + \mathbf{E}_L = \mathbf{E}_{0}\hat{y} + (E_{x}\hat{x}+E_{y}\hat{y})\cos(kz-\omega t)</math>。

則所有涉及到z-坐標的分量都可以被忽略，

將這電場代入第三項，可以得到電極化向量的第三項部分，其x-分量、y-分量分別為<ref name="New2011"/>{{rp|80}}
:<math>P_x=3\varepsilon_0  \chi_{xyyx} E_0 E_0 E_{x}=3\varepsilon_0  \chi_2 E_0 E_0 E_{Lx} 
</math>、
:<math>P_y=3\varepsilon_0  \chi_{yyyy} E_0 E_0 E_{y} =3\varepsilon_0  \chi_1 E_0 E_0 E_{Ly}
</math>。

由於直流電場的作用，朝著x、y兩個方向的電極化向量造成了折射率不同，因此產生雙折射現象：
:<math>\Delta n=n_{\parallel}-n_{\perp}\approx \frac{3\varepsilon_0  (\chi_2-\chi_1) E_0 E_0 }{2n}</math>；

其中，<math>n_{\parallel}</math>、<math>n_{\perp}</math>是偏振光的偏振平面與直流電場分別平行、垂直時傳播於介質的折射率，<math>n</math>是當沒有直流電場時傳播於介質的折射率。

因此，可以將介質的克爾常數定義為
:<math>K\ \stackrel{def}{=}\ \frac{n_{\parallel}-n_{\perp}}{\lambda_0 E_0^2}</math>；

其中，<math>\lambda_0</math>是光波傳播於自由空間的波長。

===交流克爾效應===
在交流克爾效應裏，傳播於介質的光波，假若輻照度夠強勁，就可以自己提供調製電場，不需要施加外電場。對於這案例，假設偏振光的電場為
:<math> \mathbf{E} =E_y \cos(\omega t)\hat{y} </math>；

其中，<math>\mathbf{E}_y</math>是光波的波幅。

將這公式代入偏振方程式，只取線性項與第三項，可以得到<ref name="New2011"/>{{rp|81-82}}
:<math> P_y \simeq \varepsilon_0  \left( \chi^{(1)} + \frac{3}{4} \chi^{(3)} |E_y|^2 \right) E_y \cos(\omega t)</math>。

這像是個線性項和額外的非線性項總和在一起的電極化率：
:<math> \chi = \chi_{\mathrm{LIN}} + \chi_{\mathrm{NL}} = \chi^{(1)} + \frac{3\chi^{(3)}}{4} |E_y|^2</math>。

由於折射率為
:<math> n = (1 + \chi)^{1/2} = 
\left( 1+\chi_{\mathrm{LIN}} + \chi_{\mathrm{NL}} \right)^{1/2}
\simeq n_0 \left( 1 + \frac{1}{2 {n_0}^2} \chi_{\mathrm{NL}} \right)</math>；

其中，<math>n_0=(1+\chi_{\mathrm{LIN}})^{1/2}</math>是線性折射率。

由於<math> \chi_{\mathrm{NL}}\ll n_0\,^2</math>，應用[[泰勒展開]]，可以得到與輻射度有關的折射率：
:<math> n = n_0 + \frac{3\chi^{(3)}}{8 n_0} |E_y|^2 = n_0 + n_2 I</math>；

其中，<math>n_2</math>是二次非線性折射率，<math>I</math>是光波的輻照度。

對於這光波傳播於介質的案例，折射率的變化與光波的輻照度成正比。

大多數介質的<math>n_2</math>相當微小，一般玻璃的<math>n_2</math>大約為10<sup>-20</sup> m<sup>2</sup> W<sup>-1</sup>。<ref name="New2011"/>{{rp|83}}因此，光波的輻射度至少必須為1 GW cm<sup>-2</sup>才能使得折射率通過交流克爾效應產生顯著變化。

與輻射度有關的折射率是一種非常重要的三次過程，又分為空間調製與時間調製兩種過程。空間調製過程可以改變光束的傳播。時間調製可以改變光波的波幅與相位結構。

藉著空間調製折射率，傳播於介質的強勁光束會改變這介質的折射率，這改變的圖樣模仿光束的橫向輻照度圖樣。例如，[[高斯光束]]會造成高斯折射率剖面，類似[[漸變折射率透鏡]]（gradient-index lens）所產生的效應；越接近光束的中間區域，折射率越高；越接近邊緣區域，折射率越低。由於介質折射率被改變，使得光束在介質內自動聚焦，這現象稱為[[自聚焦]]（self-focus）。

由於光束的自聚焦，峰值輻照度會增加，因此又更加自聚焦。假若這效應贏過了對抗的[[衍射]]，則自聚焦會成為主導物理機制，光束會變得越來越狹窄，這時，假若操作不當，則會造成光束塌縮災難，從而損毀介質。

自聚焦與衍射彼此對抗抵銷，這意味著，對於每一種介質，存在一個閾值，只要輻照度不超過這閾值，就不會發生損毀。但是，另一種稱為「小尺寸自聚焦」的現象，會造成局域熱點與光束絲狀形成。為了避免這類問題出現於激光系統，通常，會先使用空間過濾器將光束波前的粗燥部分加以平滑。<ref name="New2011"/>{{rp|83-84}}

==相關條目==
*[[B積分]]

==註釋==
{{reflist|group="註"}}

==參考文獻==
{{reflist}}

{{DEFAULTSORT:K}}
[[Category:偏振]]
[[Category:非线性光学]]