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'''克劳修斯－迪昂不等式'''（{{lang-en|Clausius–Duhem inequality}}）是[[连续介质力学]]中[[热力学第二定律]]的一种表达形式<ref>{{Citation |last=Truesdell |first=Clifford |year=1952 |title=The Mechanical foundations of elasticity and fluid dynamics |journal=Journal of Rational Mechanics and Analysis |volume=1 |issue= |pages=125–300 |doi= }}.</ref><ref>{{Citation |last=Truesdell |first=Clifford |lastauthoramp=yes |first2=Richard |last2=Toupin |year=1960 |chapter=The Classical Field Theories of Mechanics |title=Handbuch der Physik |volume=III |location=Berlin |publisher=Springer |isbn= }}.</ref>，用以描述不可逆的热力学过程。该不等式常用于判断材料的[[本构关系]]是否违背热力学原理。<ref>{{Citation |last=Frémond |first=M. |year=2006 |chapter=The Clausius–Duhem Inequality, an Interesting and Productive Inequality |title=Nonsmooth Mechanics and Analysis |series=Advances in mechanics and mathematics |volume=12 |pages=107–118 |location=New York |publisher=Springer |doi=10.1007/0-387-29195-4_10 |isbn=0-387-29196-2 }}.</ref>其名称源于德国物理学家[[鲁道夫·克劳修斯]]与法国物理学家[[皮埃尔·迪昂]]。

以[[熵|比熵]]表示的克劳修斯－迪昂不等式为
:<math>
     \rho~\dot{\eta} \ge - \boldsymbol{\nabla} \cdot \left(\cfrac{\mathbf{q}}{T}\right) 
        + \cfrac{\rho~s}{T} 
   </math>

以[[内能|比内能]]表示的克劳修斯－迪昂不等式则为
:<math>
     \rho~(\dot{e} - T~\dot{\eta}) - \boldsymbol{\sigma}:\boldsymbol{\nabla}\mathbf{v} \le 
       - \cfrac{\mathbf{q}\cdot\boldsymbol{\nabla} T}{T} 
   </math>

以上表达式中，<math>\dot{\eta}</math>与<math>\dot{e}</math>分别为比熵与比内能的时间导数，<math>\rho</math>为[[密度]]，<math>\mathbf{q}</math>为[[热通量]]，<math>T</math>为[[温度]]，<math>s</math>为单位质量的能量来源，<math>\boldsymbol{\sigma}</math>则为[[柯西应力张量]]。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

[[Category:连续介质力学]]
[[Category:热力学]]