查看“︁光路计算”︁的源代码

'''光路计算'''是二十世纪就已经开始出现的[[光学镜头设计]]中的古老技术<ref name=r>Moritz von Rohr  p35-82</ref>。''几何光路计算''用于描述光线通过镜头系统或者[[光学]]仪器时的传输特性，并建立系统的成像属性模型。这用于建造前优化光学仪器的设计，例如减少[[色像差]]或者其它的光学[[像差]]。光线跟踪也用于计算光学系统中的[[光程|光程差]]，光程差用于计算光学波前，而光学波前用于计算系统的[[衍射]]作用，例如[[点扩展函数]]、[[调制传递函数]]以及 [[Strehl ratio]]。光线跟踪不仅用于摄影领域的镜头设计，也可以用于微波设计甚至是无线电系统这样的较长[[波长]]应用，也可以用于[[紫外线]]或者[[X射线]]光学这样的较短波长领域。

光学设计所用的技术通常比较严格，并且能够更加正确地反映光线行为。尤其是[[光的色散]]、[[衍射]]效应以及[[光学镀膜]]的特性在[[光学镜头设计]]中都是非常重要的。

在[[电子计算机|计算机]]出现以前，光路计算需要使用[[三角学|三角]]以及[[对数]]表手工计算<ref name=con>Conrady p7</ref>，许多传统[[摄影]]镜头的光学公式都是许多人共同完成优化的，每个人只能处理其中一小部分的计算工作。现在这些计算可以在如来自于 Lambda Research 的 [[OSLO]] 或者 [[TracePro]]、[[CODE V|Code-V]] 或者 [[Zemax]] 这些光学设计软件上完成。一个简单的光路计算版本是[[光线传递矩阵分析]]，它通常用于[[激光]][[光学谐振腔]]的设计。

== 球面反射的光路计算==

为了说明光路计算所用的基本原理，我们来看计算一个光线与球体交点的例子。用 '''I''' 表示球面上的点，'''C''' 表示球心，'''r''' 表示半径，那么球面的公式为
<math>|\mathbf{I}-\mathbf{C}|^2=r^2</math>.
如果定义一条线的起点即光线起点是 '''S'''，方向是 '''d'''，那么线上的每个点都可以表示为

:<math>\mathbf{S}+t\mathbf{d}\ ,</math>

其中 ''t'' 是定义线上与起点距离的常数，为了简化起见，通常 '''d''' 定义为[[单位向量]]。那么，在这种情况下已知 '''S'''、'''d'''、'''C''' 以及 '''r'''，于是代入 '''I''' 得到：

:<math>|\mathbf{S}+t\mathbf{d}-\mathbf{C}|^{2}=r^{2}\ .</math>

简化 <math>\mathbf{V}\equiv\mathbf{S}-\mathbf{C}</math> ，那么

:<math>|\mathbf{V}+t\mathbf{d}|^{2}=r^{2}</math>

:<math>\mathbf{V}^2+t^2\mathbf{d}^2+2\mathbf{V}\cdot t\mathbf{d}=r^2</math>

:<math>d^2t^2+2\mathbf{V}\cdot t\mathbf{d}+\mathbf{V}^2-r^2=0\ .</math>

那么二次方程的解是
:<math>t=\frac{-2\mathbf{V}\cdot\mathbf{d}\pm\sqrt{(2\mathbf{V}\cdot\mathbf{d})^2-4d^2(V^2-r^2)}}{2d^2}\ .</math>

这只是直线[[光线与球体交点]]的所用的数学公式，当然对于通用的光线跟踪来说是远远不够的，但是它至少表示了这个算法如何使用的一个实例。

==球面折射的光路计算==

===图解法===
比较简单的镜头，例如聚光镜，图解法就完全胜任，1926年Dowell 和 van Albada 的一篇论文《光学系统设计的图解法》叙述这种基于光的折射定律的图解法。图解法的优点是简便快捷。光学设计师在用三角函数计算复杂光路时，可以同时采用图解法，以便随时观察镜头的直径和厚度的变化。图解法也可用于近轴光系或非球面<ref name=ks>Rudolf Kingslake p23-24</ref>。

===三角函数法===
主要有两类
:L,U计算法，便于用计算尺、对数表进行计算
;Q,U计算法，用于计算机。

==参考文献==
<references/>
*Moritz von Rohr, Geometrical Investigation of the Formation of Images in Optical Instruments, W.H.STATIONARY, LONDON,1920
*A.E.Conrady,Applied Optics and Optical Design
*Rudolf Kingslake, Lens Design Fundamental

*叶玉堂 肖俊 饶建珍等编著 《光学教程》第二版 第一章第1.3.2节《单个折射球面的光路计算》 清华大学出版社 2011 第9-10页 ISBN 978-7-302-26270-1
{{应用光学}}

[[Category:应用光学]]