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'''光綴飾態'''（'''Light dressed state'''）在[[原子物理学|原子]]、[[分子物理学|分子]]和[[光学]]领域指的是一種原子或分子系统与[[激光]]相互作用的[[量子態|量子态]]，依[[Floquet picture|佛洛凱繪景]]，大致像是一个[[原子]]或一个[[分子]]加上一个[[光子]]，而佛洛凱繪景則是基于具有週期系数的微分方程中的[[弗洛凱理論|弗洛凱定理]]。

== 数学公式 ==
与激光相互作用的带电粒子系统的[[哈密顿算符|哈密顿量]]可以表示为

: <math>
H=\sum_i \frac{1}{2m_i}\left[\mathbf{p}_i-\frac{z_i}{c}\mathbf{A(\mathbf{r}_i, t)}\right]^2
+V(\{\mathbf{r}_i\}),
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)
</math>

<math>\mathbf{A}</math>是激光电磁场的[[向量勢|矢量势]]； <math>\mathbf{A}</math>在时间上是週期性的<math>\mathbf{A}(t+T)=\mathbf{A}(t)</math> 。第<math>i\,</math>顆粒子的位置和動量表示为<math>\mathbf{r}_i \,</math>和<math>\mathbf{p}_i \,</math>，质量和电荷分别表示为<math>m_i \,</math>和<math>z_i \,</math> 。<math>c \,</math>是光速。由于激光场的这种时间週期性，总哈密顿量在时间上也是週期性的

: <math>
H(t+T) = H(t) \, .
</math>

對具有這種哈密顿量的[[薛定谔方程]]，

: <math>
i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(\{\mathbf{r}_i\},t) = H(t)\psi(\{\mathbf{r}_i\},t)
</math>

[[弗洛凱理論|佛洛凱定理]]保证了其任意解<math>\psi(\mathbf{r},t)</math>可表达為如下的形式

: <math>
\psi(\{\mathbf{r}_i\},t) = \exp[-iEt/\hbar]\phi(\{\mathbf{r}_i\},t)
</math>

<math>\phi\,</math>與哈密頓量具有相同的時間週期性， <math>
\phi(\{\mathbf{r}_i\},t+T) = \phi(\{\mathbf{r}_i\},t).
</math>因此，這部分可以展開為[[傅里叶级数|傅立叶级数]]，得到

: <math>
\psi(\{\mathbf{r}_i\},t) = \exp[-iEt/\hbar]
\sum_{n=-\infty}^{\infty}\exp[in\omega t]\phi_n(\{\mathbf{r}_i\})
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)
</math>

<math>\omega (=2\pi/T)\,</math>是激光场的频率。表达式(2)揭示了由哈密顿量(1)所支配的系统的量子态，可由一個实数<math>E\,</math>及一个整数<math>n\,</math>指定。

整数<math>n\,</math>在式(2)中可看作是从激光场吸收（或被发射至激光场）的光子数。为了证明此说法而需阐明解（2）之间的对应关系，该解源自没有光子概念的电磁场的经典表达式，以及源自量子化电磁场的解（参见[[量子场论]]）。（可以验证<math>n\,</math>等于在极限情形<math>n\ll N\,</math>所吸收光子数的期望值 ，<math>N\,</math>是总光子的初始数量。 )

== 參考文獻 ==

* {{Cite journal |last=Shirley |first=Jon H. |year=1965 |title=Solution of the Schrödinger Equation with a Hamiltonian Periodic in Time |journal=Physical Review |volume=138 |issue=4B |page=B979–B987 |bibcode=1965PhRv..138..979S |doi=10.1103/PhysRev.138.B979 |issn=0031-899X}}
* {{Cite journal |last=Sambe |first=Hideo |year=1973 |title=Steady States and Quasienergies of a Quantum-Mechanical System in an Oscillating Field |journal=Physical Review A |volume=7 |issue=6 |page=2203–2213 |bibcode=1973PhRvA...7.2203S |doi=10.1103/PhysRevA.7.2203 |issn=0556-2791}}
* {{Cite journal |last=Guérin |first=S |last2=Monti |first2=F |last3=Dupont |first3=J-M |last4=Jauslin |first4=H R |year=1997 |title=On the relation between cavity-dressed states, Floquet states, RWA and semiclassical models |journal=Journal of Physics A: Mathematical and General |volume=30 |issue=20 |page=7193–7215 |bibcode=1997JPhA...30.7193G |doi=10.1088/0305-4470/30/20/020 |issn=0305-4470}}
* {{Cite journal |last=Cardoso |first=G.C. |last2=Tabosa |first2=J.W.R. |year=2000 |title=Four-wave mixing in dressed cold cesium atoms |journal=Optics Communications |volume=185 |issue=4–6 |page=353–358 |bibcode=2000OptCo.185..353C |doi=10.1016/S0030-4018(00)01033-6 |issn=0030-4018}}
* {{Cite book|last=Guérin|first=S.|last2=Jauslin|first2=H. R.|title=Control of Quantum Dynamics by Laser Pulses: Adiabatic Floquet Theory|year=2003|pages=147–267|issn=1934-4791|doi=10.1002/0471428027.ch3|isbn=9780471214526}}
* F.H.M. Faisal, ''Theory of Multiphoton Processes,'' Plenum (New York) 1987 {{ISBN|0-306-42317-0}}.

== 參見 ==

* [[量子力学]]
* [[哈密顿算符|哈密顿量（量子力学）]]
[[Category:量子力学]]