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{{other uses|因果關係}}
{{NoteTA |G1=Math}}
[[File:Set intersection.svg|thumb|200px|處於紫色區域是處於A區域的充分條件，但并非必要條件；處於A區域是處於紫色區域的必要條件，但并非充分條件；處於A和B區域是處於紫色區域的充分必要條件。]]
'''充分必要條件'''，簡稱'''充要條件'''，是[[逻辑学]]中用于描述两个陈述之间的条件关系或包含关系的术语。

在[[逻辑学]]中：
*当命题「若P則Q」为真时，P称为Q的'''充分条件'''，Q称为P的'''必要条件'''。

因此：
*当命题「若P則Q」與「若Q則P」皆为真时，P是Q的'''充分必要条件'''，同时，Q也是P的'''充分必要条件'''。
*当命题「若P則Q」为真，而「若Q則P」为假时，我们称P是Q的'''充分不必要条件'''，Q是P的'''必要不充分条件'''，反之亦然。

==必要條件==
P是Q的必要條件，代表「如果P是假，則Q是假」。

以[[逻辑符号表|邏輯符號]]表示：
: <math> \lnot P \rightarrow \lnot Q </math>

通過[[否定後件]]，得出「如果Q是真，則P是真」。
: <math> Q \rightarrow P </math>

*例子1：對於大於2的整數，[[奇數]]是成為[[質數]]的必要條件。如果一個整數大於2且是質數，它必定是奇數。
*例子2：年滿30歲是成為美國[[美國參議院|參議員]]的必要條件。如果他是參議員，他必定年滿30歲。

==充分條件==
P是Q的充分條件，代表「如果P是真，則Q是真」或「如果Q是假，則P是假」。

以[[逻辑符号表|邏輯符號]]表示：
: <math> P \rightarrow Q </math>

*例子1：一個數字能被4整除，是成為[[偶數]]的充分（但不必要）條件。能被2整除，則是充分及必要條件。

==必要條件及充分條件==
P是Q的充分及必要條件，代表「[[若且唯若]]P是真，則Q是真」。

以[[逻辑符号表|邏輯符號]]表示：
: <math> P \leftrightarrow Q </math>

留意 <math>\lnot P \rightarrow \lnot Q</math> 可以推出 <math>Q \rightarrow P</math>。
: <math> (\lnot P \rightarrow \lnot Q) \land (P \rightarrow Q) </math>
: <math> (Q \rightarrow P) \land (P \rightarrow Q) </math>
: <math> P \leftrightarrow Q </math>

==舉例==
1.若P表「人類生存」，Q表「人類呼吸」
: <math> \lnot Q \rightarrow \lnot P </math>
: <math> P \rightarrow Q </math>
:此時呼吸是生存的'''必要條件'''，生存是呼吸的'''充分條件'''，因为活着的人一定要呼吸，
: <math> Q \rightarrow P </math>（錯誤）
:然而呼吸并非生存的'''充分条件'''，生存并非呼吸的'''必要条件'''，因為只會呼吸並不足以讓人生存下去，
:故P为Q的'''充分不必要条件'''，Q是P的'''必要不充分条件'''。

2.若P表「三角形三邊長相等」，Q表「三角形三內角相等」
: <math> P \leftrightarrow Q </math>
:此時這2個條件互為「'''充分（且）必要条件'''」。<ref>{{cite web| url = http://terms.naer.edu.tw/detail/1304291/| title = 充分條件Sufficient Condition| publisher = [[中華民國教育部]]| work = 國家教育研究院| location = 新北市三峽區| access-date = 2014-06-19| archive-date = 2021-06-06| archive-url = https://web.archive.org/web/20210606095107/https://terms.naer.edu.tw/detail/1304291/| dead-url = no}}</ref>

3.若P表「正整數x是完全平方數」，Q表「正整數x的正因數個數是奇數」
: <math> P \leftrightarrow Q </math>
:此時這2個條件互為「'''充分（且）必要条件'''」。

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

== 参见 ==
{{col-begin}}
{{col-3}}
*[[前件]]
*[[后件]]
*[[实质条件]]
*[[当且仅当]]
{{col-3}}
;有效論證
*[[肯定前件]]
*[[否定後件]]
{{col-3}}
;無效論證
*[[否定前件]]
*[[肯定後件]]
*[[謬誤論證|謬誤]]
{{col-end}}

== 外部鏈接 ==
{{Commons category}}
*[[西門菲莎大學]]：[https://www.sfu.ca/~swartz/conditions1.htm 概念實例] {{Wayback|url=https://www.sfu.ca/~swartz/conditions1.htm |date=20101221231442 }}

{{Logic}}

[[Category:邏輯概念]]
[[Category:形而上學概念]]
[[Category:二分法]]
[[Category:数学术语]]