查看“︁元组”︁的源代码

{{NoteTA
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|G2 = Math
|1=zh-cn:數學對象;zh-tw:數學物件;
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'''元組'''（{{lang-en|Tuple}}）或译为'''多元组'''，也称为'''顺序组'''，泛指有限個[[元素 (數學)|元素]]所組成的[[序列]]。在數學及計算機科學分別有其特殊的意義。

[[数学]]上，'''''n''元组'''或'''多元组'''是对象个数[[有限]]的[[序列]]。元组由三部分组成：边界符、分隔符和元素。通常采用的边界符是小括号“<math>(\ )</math>”，分隔符是逗号。

元组被数学家用来描述包含特定部件的[[数学对象]]。例如，[[有向图]]被定义成一个二元组（''V'', ''E''），这里''V''是节点的集合，''E''是''V'' × ''V''的子集，表示边。

在[[類型論]]中，多元組與[[重類別]]相關。

== 不同长度元组的名称 ==

长度为''n''的多元组通常称为'''''n''元组'''。二元组就是一个[[有序对]]。''n''可以是任意正整数，例如，[[四元数]]就可以被表示成一个四元组。

== 形式定义 ==

多元组区别於[[集合 (数学)|集合]]的主要性质在于：（1）它可以多次含有某个对象；（2）对象按照一定顺序出现。可以看到（1）使它区别于[[全序关系|全序集]]，（2）使它区别于[[多重集]]。两个''n''元组的相等性通常以下列规则来表明：

: (''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ...,''a<sub>n</sub>'') = (''b''<sub>1</sub>, ''b''<sub>2</sub>, ..., ''b<sub>n</sub>'') [[当且仅当]] ''a''<sub>1</sub> = ''b''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub> = ''b''<sub>2</sub>, ..., ''a<sub>n</sub>'' = ''b<sub>n</sub>''。

另一种形式化多元组的方式是将它们作為在[[集合论]]中更基本的構造，一個方法是利用[[有序对]]。例如，一个''n''元组（''n'' > 1）能够定义成其第一项和由其他项组成的 (''n''−1)元组组成的有序对：

:(''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a<sub>n</sub>'') = (''a''<sub>1</sub>, (''a''<sub>2</sub>, ..., ''a<sub>n</sub>''))

采用有序对的一般集合论定义，并用[[空集]]来表示0元组，就可以得到下列归纳定义：
# 0元组用∅表示；
# 設''x''是''n''元组(''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a<sub>n</sub>'')，则 (''n'' + 1)元组(''a'', ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a<sub>n</sub>'')等同於<nowiki>{{</nowiki>''a''<nowiki>}, {</nowiki>''a'', ''x''<nowiki>}}</nowiki>。（n≥0）

采用这个定义，(1,2,2)为

: <nowiki>(1,(2, (2))) = (1,(2, {{2}, {2, ∅}} )) = (1, {{2}, {2, {{2}, {2, ∅}}}} ) = {{1}, {1, {{2}, {2, {{2}, {2, ∅}}}}}}</nowiki>

这里与[[LISP]]最初使用有序对归纳地产生其所有的''n''元组和表结构的方法有非常重要的类似：
# 特殊符号NIL表示空表；
# 若''X''是一个表，''A''是任意值，则对 (''A'', ''X'')表示一个表，其''头''（第一个元素）为''A''，其''尾''（表中除了第一个元素的其他元素）为''X''。

== 在计算机科学中的应用 ==

在[[计算机科学]]（特别是在[[程序设计语言]]和[[数据库]]的[[关系模型]]），'''元组'''通常被定义为从字段名到特定值的有限函数（在此情況又可譯為'''值組'''）。其目的和在数学中一样，就是指出特定的实体，或那些包含特定部件且（或）具有特定性质的对象。但是，这里的部件透过唯一的字段名来识别，而不是透过位置，這樣通常會是更用户友好的記法。

元组的例子：
:(选手:"Harry", 分數:25)
就是一个映射字段名“选手”到字符串"Harry"，映射字段名“分數”到数25的函数。注意，这里各个部件的顺序是不相关的，所以這個元组也可以写成：
:(分數:25, 选手:"Harry")
在[[关系模型]]，一般以这样的元组來表示一个简单命题，比如这个元組的意思就是有一个选手的名字叫"Harry"，他的分數是25。

在程序设计语言中，元组被用来构建数据结构。例如，下列元组可以表示[[双向链表]]中的一个节点：
:(值:16, 前驱节点:1174782, 后继节点:1174791)

{{集合论}}
{{数据类型}}
{{Authority control}}

[[Category:集合論基本概念|D]]
[[Category:數學表示法|D]]