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'''傅利曼數'''（Friedman number）是在給定的[[進位制]]中，能夠用組成數字透過[[四則運算]]、[[括號]]和[[冪]]組成式子，結果是自己的[[數]]。例如347是傅利曼數因為<math>347 = 7^3 + 4\,\!</math>。

十進制中，一千以內的傅利曼數為[[25]], [[121]], [[125]], [[126]], [[127]], [[128]], [[153]], [[216]], [[289]], 343, 347, 625, 688, 736（[[OEIS:A036057]]）。

在不同的進位制，傅利曼數都有[[無限]]個（Trevor Green）。

在數位前增加0或使用括號括起一整個數作為解答是不允許，因為任何數也能做到，例如<math>001729=1700+29\,\!</math>或<math>24=(24)\,\!</math>。

觀察到5的冪大多是傅利曼數，便可找到一連串的傅利曼數。Friedman給出的例子是<math>250068=500^2+68\,\!</math>，於是找到250010至250099均為傅利曼數。

==好傅利曼數==
若那個數的組成式子可以依數字的順序，就說那個數是'''好傅利曼數'''。例如<math>127=-1+2^7\,\!</math>、<math>343=(3+4)^3</math>。少於10000的好傅利曼數都要用上[[加法]]和[[減法]]，它們是[[127]], 343, 736, 1285, 2187, 2502, 2592, 2737, 3125, 3685, 3864, 3972, 4096, 6455（[[OEIS:A080035]]）。

==循環整數==
顯然易見，任何傅利曼數兼[[循環整數]]，都是好傅利曼數。

十進制中最小的傅利曼數兼[[循環整數]]可能是<math>99999999 = (9 + {9 \over 9})^{9-{9 \over 9}}-{9 \over 9}\,\!</math>（Fondanaiche）。

所有進位制中的超過24位的[[循環整數]]均為傅利曼數（Brandon Owens）。

==找尋傅利曼數所用的算法==
在任何給定進位制中，兩位的傅利曼數比三位的少，但較為易找。將一個兩位數表示成<math>mb+n\,\!</math>，當中<math>b\,\!</math>是底，<math>m, n\,\!</math>是0至<math>b-1\,\!</math>的整數，檢查它們是否符合<math>mb+n=mn \quad m+n=m^n \quad mb+n=n^m</math>其中一條，便可以知道這個數是否傅利曼數。當去到較高的位數，只需增加要檢查的等式數量即可。

==羅馬數字中傅利曼數==
若規則不變，所有[[羅馬數字]]均為傅利曼數。它們都可以用加號或減號連結起來。因此Erich Friedman 和Robert Happleberg都研究過不只使用加和減的式子，第一個好傅利曼數為8，<math>VIII=(V-I) \times II</math>；除此之外亦有用到冪的如<math>256=CCLVI=IV^{{CC \over L}}\,\!</math>。

找尋這類傅利曼數的難處不在於數的增大，而在於使用的羅馬數字符號的增加。

==外部連結==
*[http://www.stetson.edu/~efriedma/mathmagic/0800.html Friedman Numbers, at Dr. Erich Friedman's home page] {{Wayback|url=http://www.stetson.edu/~efriedma/mathmagic/0800.html |date=20191107050027 }}（英語）
[[Category:數字相關的數列|Friedman]]