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'''偽韋格納分佈函數(pseudo-Wigner distribution function,PWDF)'''是[[韋格納分佈函數]](Wigner distribution function,WDF)的變形之一，

定義為一種短時(short-time)韋格納分佈，使用運行分析視窗(running analysis window)。

*'''偽韋格納分佈'''
:<math> W_x(t,f)=\int_{-\infty}^{\infty}w(\tau/2)w^*(-\tau/2)x(t+\tau/2)x^*(t-\tau/2)e^{-j2\pi\tau\,f}d\tau</math>
偽韋格納分佈是一個平滑的韋格納分佈，但只實現了平滑的頻率方向。

因此，韋格納分佈的時間集中(time concentration)被保留，但在干擾項(interference terms)的震盪在時間軸上不會衰減。

==平滑偽韋格納分佈==
上述限制在'''平滑偽韋格納分佈(smoothed pseudo-Wigner distribution,SPWD)'''被解除，它是一個有平滑時間方向的偽韋格納分佈。<br />
平滑偽韋格納分佈允許簡單且有彈性的選擇平滑特性以及執行效率。

但如同短時傅立葉變換的絕對值平方(spectrogram)，它不符合大多數數學特性滿意的韋格納分佈（意即:不符合大多數的理想數學特性，如邊際(marginal)或有限的支持(finite-support)特性），如下圖:



平滑偽韋格納分佈(SPWD)定義為時間平滑短時(time-smoothed short-time)的偽韋格納分佈，其運行分析視窗為h(t)和一個時間平滑視窗g(t)。

平滑偽韋格納分佈在模糊域(ambiguity-domain)的權重函數(weighting function)為
: <math>\Psi_{SPWD}(\tau,\nu)=\phi_h(\tau)G(\nu)</math> <br />
*<math>\phi_h(\tau)=h(\tfrac{1}{2}\tau)h^*(-\tfrac{1}{2}\tau)</math>，<math>G(\nu)</math>是對g(t)做傅立葉變換。
*權重函數是一個可分解的函數，分解成<math>\phi_h(\tau)</math>和<math>G(\nu)</math>，各別相依於分析視窗h(t)和時間平滑視窗g(t)。
藉由分別適當選擇視窗g(t)以及h(t)的長度，使得大量的時間平滑與頻率平滑能夠容易的控制:
一個較長的g(t)產生更多的時間平滑和一個較長的h(t)產生較少的頻率平滑。

對於一般視窗g(t)和h(t)，平滑偽韋格納分佈對應於一個非常簡單的二維低通濾波器。

權重函數<math>\Psi_{SPWD}(\tau,\nu)</math>通常類似一個二維的[[高斯函數]](Gaussian function)，由於形狀簡單的權重函數，平滑偽韋格納分佈的干擾項衰減和時頻集中，將不會過於依賴詳細的時頻信號結構下的分析。

==參考==
*F. Hlawatsch; Manickam, Thulasinath G.; Urbanke, Rüdiger L.; Jones, William, "Smoothed pseudo-Wigner distribution, Choi-Williams distribution, and cone-kernel representation: Ambiguity-domain analysis and experimental comparison," Signal Processing, vol. 43, pp. 149- 168, 1995.
*Stankovic, L.J.; Stankovic, S., "An analysis of instantaneous frequency representation using time-frequency distributions-generalized Wigner distribution," Signal Processing, IEEE Transactions on , vol.43, no.2, pp.549-552, Feb 1995
[[Category:连续分布|W]]