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在[[數學]]的[[拓撲學]]中，'''偽阿諾索夫（{{lang|ru|Аносов}}）映射'''是曲面的一種[[同胚]]或[[微分同胚]]，是[[環面]]上的線性[[阿諾索夫微分同胚]]的推廣。偽阿諾索夫映射的定義用到[[威廉·瑟斯頓]]提出的'''測度葉狀結構'''概念。「偽阿諾索夫映射」這一名詞，也是他證明[[尼爾森－瑟斯頓定理|曲面的微分同胚分類]]時所創。

==測度葉狀結構==
一個閉曲面''S''上的'''測度葉狀結構'''，是''S''上的一個幾何結構，包含一個奇異[[葉狀結構]]和橫截方向的一個[[測度]]。在''F''的一個正則點的某個鄰域中，有一個「流盒」（flow box）''φ'': ''U'' → '''R'''<sup>2</sup>，將''F''的葉映射至'''R'''<sup>2</sup>的水平線。當兩個這樣的鄰域''U''<sub>''i''</sub>, ''U''<sub>''j''</sub>相交，便有一個'''轉移函數'''''φ''<sub>''ij''</sub>在''φ''<sub>''j''</sub>(''U''<sub>''j''</sub>)上定義，有標準性質
: <math> \phi_{ij}\circ\phi_j=\phi_i,</math>
這函數必有形式
: <math> \phi(x,y)=(f(x,y),c\pm y)</math>
其中''c''是某個常數。如此便保證了沿著一條簡單曲線，用各個局部圖卡測量的''y''座標的變差，是一個幾何量（即獨立於圖卡），因此能夠對''S''上的簡單閉曲線定義[[總變差|全變差]]。容許''F''有有限多個「''p''-叉鞍」（''p''-pronged saddle）類型的奇異點（''p''≥3）。於每個奇異點處，改變曲線的微分結構，令奇異點變為-{全角}-度''πp''的錐頂點（conical point）。相對這個變更了的微分結構，來重新定義''S''的微分同胚概念。這些定義作技術上的改變，就可以延伸到有邊界的曲面。

==偽阿諾索夫映射的定義==
閉曲面''S''的一個[[同胚]]
:<math>f: S \to S </math>
稱為'''偽阿諾索夫'''，若''S''上存在測度葉狀結構的一個橫截對''F''<sup>''s''</sup> （穩定）及''F''<sup>''u''</sup> （不穩定），及一個實數''λ''&nbsp;>&nbsp;1，使得''f''保持這對葉狀結構不變，而葉狀結構的橫截測度分別乘上1/''λ''及''λ''。這數量''λ''稱為''f''的'''拉伸因子'''（stretch factor或dilatation）。

== 重要性 ==
瑟斯頓構造了曲面''S''的[[泰希米勒空間]]''T''(''S'')的一個[[緊化]]，令''S''的任何微分同胚''f''誘導在''T''(''S'')上的作用，可以延伸成瑟斯頓緊化上的一個同胚。當''f''是偽阿諾索夫時，這個同胚的[[動態系統]]最為簡單：在這情況下，在瑟斯頓邊界有兩個固定點，一吸引一排斥，而同胚的行為類似[[龐加萊半平面]]的雙曲自同構。在[[虧格]]至少2的曲面上，一個「平常」的微分同胚是[[同痕]]於一個偽阿諾索夫微分同胚。

==參考==
*A. Casson, S. Bleiler, "Automorphisms of Surfaces after Nielsen and Thurston", (London Mathematical Society Student Texts 9), (1988).
*A. Fathi, F. Laudenbach, and [[Valentin Poénaru|V. Poénaru]], "Travaux de Thurston sur les surfaces," Asterisque, Vols. 66 and 67 (1979).
*R.C. Penner. "A construction of pseudo-Anosov homeomorphisms", Trans. Amer. Math. Soc., 310 (1988) No 1, 179–197
*{{Citation | last1=Thurston | first1=William P. | author1-link=William Thurston | title=On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces | doi=10.1090/S0273-0979-1988-15685-6 | mr=956596 | year=1988 | journal=American Mathematical Society. Bulletin. New Series | issn=0002-9904 | volume=19 | issue=2 | pages=417–431}}

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[[Category:动力系统]]
[[分類:幾何拓撲學]]
[[分類:同胚]]