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對於[[集合 (數學)|集合]]<math>X</math>中任意元素<math>x,y</math>，若[[實數|實]]值[[函數]]<math>d: (X,X) \to R</math>符合以下三個條件，稱它為一個'''偽度量'''（pseudometric）。
* <math>d(x,x)=0</math>
* <math>d(x,y)=d(y,x)</math>
* <math>d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)</math>

它和一般[[距離]]（度量）的定義的分別只在於偽度量容許對於相異的元素<math>x,y</math>，<math>d(x,y)=0</math>。
==例子==
* <math>X</math>為[[向量空間]]，<math>p</math>是[[半範數]]，<math>d(x,y)=p(x-y)</math>是<math>X</math>的偽度量
* 有集<math>X,Y</math>，其中<math>Y</math>上有一距離<math>d(Y)</math>，設<math>F(X)</math>為所有<math>X \to Y</math>的函數之集，取<math>x_0 \in X</math>，則<math>d(f,g) = d_Y(f(x_0) - g(x_0))</math>是一個<math>F(X)</math>的偽度量。

==拓撲空間==
* 對於集<math>X</math>有偽度量d，則所有[[開球]]<math>S_r = \{x \in X | d(p,x) < r \}</math>的族可以作為<math>X</math>內一個[[拓撲空間]]的[[基 (拓撲學)|基]]。該拓撲空間是
* [[T4空間|T<sub>4</sub>]]。
* [[第一可數空間]]。

若它是[[柯爾莫果洛夫空間|T<sub>0</sub>]]，它是[[可距空間]]。

==参考文献==
* {{ cite book | title=General Topology I: Basic Concepts and Constructions Dimension Theory | last=Arkhangel'skii | first=A.V. | coauthors=Pontryagin, L.S. | year=1990 | isbn=3-540-18178-4 | publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]] | series=Encyclopaedia of Mathematical Sciences}}
* {{ cite book | title=Counterexamples in Topology | url=https://archive.org/details/counterexamplesi0000stee_e8x7 | last=Steen | first=Lynn Arthur | coauthors=Seebach, Arthur | year=1995 | origyear=1970 | isbn=048668735X | publisher=[[Dover Publications]] | edition=new edition }}
* {{planetmath|urlid=pseudometricspace|title=Pseudometric space}}
* {{planetmath reference|id=6275|title=Example of pseudometric space|urlname=exampleofpseudometricspace}}

[[Category:點集拓撲學|W]]
[[Category:度量几何]]