查看“︁側錐三角柱”︁的源代码

{{noteTA
|G1=Math
|1=zh:Johnson多面體; zh-hans:约翰逊多面体; zh-hant:詹森多面體;
|2=zh-hans:台塔; zh-hant:帳塔;
|3=zh-hans:丸塔; zh-hant:罩帳;
|4=zh-hans:约翰逊; zh-hant:詹森;
}}
{{Infobox polyhedron
| name = 側錐三角柱
| polyhedron = 側錐三角柱
| imagename = augmented triangular prism.png
| Type = [[詹森多面體]] <br/> [[雙五角罩帳反角柱|J<sub>48</sub>]] - '''J<sub>49</sub>''' - [[二側錐三角柱|J<sub>50</sub>]]
| Face = 8
| Edge = 13
| Vertice = 7
| Face_type = 6個[[三角形]]<br/>2個[[正方形]]
| Vertice_type = 2個(3.4<sup>2</sup>)<br/>1個(3<sup>4</sup>)<br>4個(3<sup>3</sup>.4)
| Vertice_configuration = 
| dual = 
| Symmetry_group = ''C''<sub>2v</sub>群
| Index_references = [[詹森多面體|J]]<sub>49</sub>
| Rotation_group = 
| Dihedral_angle = 
| Properties = [[凸集|凸]]
| Bowers_acronym = autip
| 3d_image = 
| vfigimage = 
| dual_image = 
| net_image = Johnson solid 49 net.png
}}
'''側錐三角柱'''（[[英文]]：Augmented triangular prism）屬於[[詹森多面體]]之一，索引為'''''J''<sub>49</sub>'''<ref name="mathworld"/>，可由一個[[正四角錐]]（''J''<sub>1</sub>）和正[[三角柱]]分別以[[底面]]和側面相互黏合而成<ref name="mathworld">{{cite mathworld | urlname=AugmentedTriangularPrism | title=Augmented triangular prism}}</ref>。它在外觀上與[[異相雙三角柱]]（''J''<sub>26</sub>）十分相像，唯一的差別在於前者以正四角錐取代了後者的一個三角柱。它與[[二側錐三角柱]]（''J''<sub>50</sub>）和[[三側錐三角柱]]（''J''<sub>51</sub>）有著類似的構造。[[詹森多面體]]是[[凸多面體]]，面皆由[[正多邊形]]組成但不屬於[[均勻多面體]]，共有92種。這些立體最早在1966年由{{tsl|en|Norman Johnson (mathematician)|諾曼·詹森}}（Norman Johnson）命名並給予描述<ref name="Johnson, Norman W 1966">{{citation
 | author={{Le|諾曼·詹森|Norman Johnson (mathematician)|Johnson, Norman W.}}
 | doi = 10.4153/cjm-1966-021-8
 | journal = {{link-en|Canadian Journal of Mathematics}}
 | mr = 0185507
 | pages = 169–200
 | title = Convex polyhedra with regular faces
 | volume = 18
 | year = 1966
 | zbl = 0132.14603 }}</ref>。

== 性質 ==
側錐三角柱共由8個[[面 (幾何)|面]]、13條[[邊 (幾何)|邊]]和7個[[頂點 (幾何)|頂點]]組成<ref name="dmccooey">{{Cite web| url = http://dmccooey.com/polyhedra/AugmentedTriangularPrism.html| title = Johnson Solids: Augmented Triangular Prism| author = David I. McCooey| access-date = 2022-09-07| archive-date = 2022-09-10| archive-url = https://web.archive.org/web/20220910070302/http://dmccooey.com/polyhedra/AugmentedTriangularPrism.html| dead-url = no}}</ref><ref>{{cite web | url=https://www.qfbox.info/4d/J49 | title=The Augmented Triangular Prism | website=qfbox.info | access-date=2022-09-08 | archive-date=2022-12-31 | archive-url=https://web.archive.org/web/20221231144839/https://www.qfbox.info/4d/J49 | dead-url=no }}</ref><ref name="polyhedra.tessera.li">{{cite web | url=https://polyhedra.tessera.li/augmented-triangular-prism/info | title=Augmented Triangular Prism | website=polyhedra.tessera.li | access-date=2022-09-10 | archive-date=2022-09-10 | archive-url=https://web.archive.org/web/20220910070302/https://polyhedra.tessera.li/augmented-triangular-prism/info | dead-url=no }}</ref>。在其8個面中，有6個[[正三角形]]面和2個[[正方形]]面。側錐三角柱可以視為[[三角柱]]與2個[[正四角錐]]的組合<ref name=rajwade2001convex/>{{rp|86}}，因此側錐三角柱的6個[[三角形]]面又可以分成兩組，一組為側錐的側面，有4個[[正三角形]]，以及[[三角柱]]的兩個三角形[[底面]]。在其7個頂點中，有1個頂點是4個三角形的公共頂點<ref name="polyhedra.tessera.li"/>，在[[頂點圖]]中可以用[3<sup>4</sup>]來表示<ref name="Richard Klitzing">{{cite web | url = https://bendwavy.org/klitzing/incmats/autip.htm | title = Augmented Triangular Prism, autip | author = Richard Klitzing | website = bendwavy.org | access-date = 2022-09-08 | archive-date = 2022-11-14 | archive-url = https://web.archive.org/web/20221114153746/https://bendwavy.org/klitzing/incmats/autip.htm | dead-url = no }}</ref>、還有4個頂點是3個三角形和1個[[正方形]]的公共頂點<ref name="polyhedra.tessera.li"/>，在[[頂點圖]]中可以用[3<sup>3</sup>,4]來表示<ref name="Richard Klitzing"/>、剩下的2個頂點是1個三角形和2個正方形的公共頂點<ref name="polyhedra.tessera.li"/>，在[[頂點圖]]中可以用[3,4<sup>2</sup>]來表示<ref name="Richard Klitzing"/>。

=== 二面角 ===
側錐三角柱有5種[[二面角]]，分別是2種[[三角形]]與三角形的二面角、2種三角形與[[正方形]]的二面角以及1種正方形與正方形的二面角。<ref name="Richard Klitzing"/>其中正方形與正方形的二面角為60[[度 (角)|度]]。<ref name="Richard Klitzing"/>
:<math>\angle</math>正方形<math>,</math>正方形<math>\,=60^\circ</math>
2種三角形與三角形的二面角分別為側錐與三角柱交會處的三角形與三角形的二面角以及側錐上的三角形與三角形的二面角。
:其中，側錐與三角柱交會處的三角形與三角形的二面角角度為負三分之二平方根的反餘弦值，角度約為144.7度：<ref name="Richard Klitzing"/>
::<math>\arccos\left(-\sqrt{\frac{2}{3}}\right) \approx 2.5261129 \approx 144.735610^\circ</math>
:而，側錐與三角柱交會處的三角形與三角形的二面角角度為負三分之一的反餘弦值，約為109.471度：<ref name="Richard Klitzing"/>
::<math>\arccos\left(-\frac{1}{3}\right)\approx 1.9106332 \approx 109.471221 ^\circ</math>

2種三角形與正方形的二面角分別為側錐與三角柱交會處的三角形與正方形的二面角以及三角柱上的三角形與正方形的二面角。
:其中，側錐與三角柱交會處的三角形與正方形的二面角角度約為114.7度：<ref name="Richard Klitzing"/>
::<math>\arccos\left(-\frac{\sqrt{6}-1}{\sqrt{12}}\right)\approx 2.002514169 \approx 114.735610 ^\circ</math>
:而，三角柱上的三角形與正方形的二面角為直角，即90度角。<ref name="Richard Klitzing"/>

=== 頂點座標 ===
側錐三角柱的頂點座標為：<ref name="Richard Klitzing"/>
:<math>\left(0,\,0,\,\frac{1}{\sqrt{2}}\right)</math>
:<math>\left(\pm\frac{1}{2},\,\pm\frac{1}{2},\,0\right)</math>
:<math>\left(\pm\frac{1}{2},\,0,\,-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)</math>

== 相關多面體 ==
側錐三角柱是1個側面被四角錐取代的[[三角柱]]。其他也是側面被取代的三角柱結構有[[二側錐三角柱]]和[[三側錐三角柱]]。<ref name=rajwade2001convex>{{cite book
  |title=Convex Polyhedra with Regularity Conditions and Hilbert's Third Problem
  |author=Rajwade, A.R.
  |isbn=9789386279064
  |series=Texts and Readings in Mathematics
  |year=2001
  |publisher=Hindustan Book Agency}}</ref>{{rp|86}}
<gallery widths=150px heights=150px>
Image:Augmented_triangular_prism.png|側錐三角柱
Image:biaugmented_triangular_prism.png|[[二側錐三角柱]]
Image:Triaugmented triangular prism.png|[[三側錐三角柱]]
</gallery>
側錐三角柱是底面為三角形之柱體對應的側錐柱體，其他的側錐柱體有：
{| class=wikitable
|+ 側錐柱體
|-
!3
!4
!5
!6
!7
|- valign=top align=center
|[[File:Green augmented triangular prism.svg|100px]]
|[[File:Green augmented square prism.svg|100px]]
|[[File:Green augmented pentagonal prism.svg|100px]]
|[[File:Green augmented hexagonal prism.svg|100px]]
|[[File:Green augmented heptagonal prism.svg|100px]]
|- align=center
|[[側錐三角柱]]
|[[側錐四角柱]]
|[[側錐五角柱]]
|[[側錐六角柱]]
|[[側錐七角柱]]
|}

==參見==
* [[詹森多面體]]
* [[異相雙三角柱]]
* [[正四角錐]]
* [[二側錐三角柱]]
* [[三側錐三角柱]]
* [[多面體]]

==參考文獻==
{{Reflist}}

==外部連結==
* {{MathWorld | urlname=JohnsonSolid | title=Johnson Solid}}
* {{MathWorld | urlname=AugmentedTriangularPrism | title=Augmented triangular prism}}

{{詹森多面體}}

[[Category:约翰逊多面体]]