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音樂上的'''偏差音'''（inharmonicity）是樂器的本性，代表樂器發出的[[泛音]]頻率偏離其[[基本頻率]]整數倍的特性。

==鋼琴==

[[Image:Railsback2.png|right|thumb|450px|Railsback曲線]]鋼琴調音（調律）中，所有[[十二平均律|平均律]]都需要微調，因為琴弦的剛性（stiffness）會產生偏差音。

1943年，Schuck和Young兩位科學家首次測得鋼琴的偏差音。相對於平均律的鋼琴偏差音見Railsback曲線圖<ref name="ref1" />。圖中顯示偏差音向鋼琴左右兩端擴大，偏離平均律的最大值約±30[[音分]]，差不多是一個半音的1/3。理論物理學家[[費曼]]在1961年的書信中描述金屬線的剛性與琴弦頻率偏移之間的關係如下式。真實的頻率等於

:<math>f \left( 1 + \frac{\pi}{2} \frac{EA^2\mu}{T^2} f^2 \right)</math>

其中''f''是基頻；''T''是弦的張力；''A''是弦的截面積；''E''是鋼的[[杨氏模量|楊式模數]]；''μ''是單位長度鋼的質量7.8 g/cm乘以單位截面積（單位是cm²）<ref name="ref2" />。這說明琴弦天生具有泛音偏高的本性。偏高的泛音導致鋼琴調音師調高了高音域的音高，同時調低了低音域的音高，而不按平均律<ref name="ref3" /><ref name="ref4" />。

1962年，Harvey Fletcher等人表示：偏差音的重要性在於，它讓琴音聽起來更像鋼琴，帶有溫暖的特質。實驗也顯示：多數的演奏者較滿意憑聽覺調出的音。用儀器調出的音，聽起來感到高音域偏低，低音域又偏高。這是屬於人聽覺上的共同習慣性<ref name="ref3" />。

==參考資料==
<references>
 <ref name="ref1">D.W. Martin and W.D. Ward (1961). Subjective evaluation of musical scale temperament in pianos, ''J. Acoust. Soc. Am.'', v. 33, 582-585.</ref>
 <ref name="ref2">Bryner, J. C. (2009). Stiff-string theory: Richard Feynman on piano tuning, ''Phys. Today'', v. 62, no. 12, p. 46.</ref>
 <ref name="ref3">[http://ed.arte.gov.tw/ae/ae001q/pr-0001_0131-8996-i.pdf 劉客養，初探鋼琴十二平均律調音] {{Wayback|url=http://ed.arte.gov.tw/ae/ae001q/pr-0001_0131-8996-i.pdf |date=20191017013816 }}.</ref>

</references>

{{Acoustics}}

[[Category:樂器製作]]