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{{noteTA
|T=zh-cn:假设检验; zh-hk:假設檢定; zh-tw:假說檢定;<!-- （台）hypothesis 宜譯作假說，以與assumption（假設）區分-->
|G1=Math
|1=zh-hk:參數; zh-tw:母數; zh-cn:参数
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{{expert|subject=数学|time=2012-12-18}}
'''假說檢定'''（{{lang-en|hypothesis testing}}）是[[推論統計學|推論統計]]中用于检验現有数据是否足以支持特定假设的方法。<ref>Stuart A., Ord K., Arnold S. (1999), ''Kendall's Advanced Theory of Statistics: Volume&nbsp;2A—Classical Inference & the Linear Model'' (Edward Arnold) §20.2.</ref>一旦能估計未知[[母數]]，就會希望根據結果對未知的真正[[母數]]值做出適當的推論。

[[File:Null and alternative distribution.jpg|thumb|一張包含虛無假說與對立假說兩個曲線的示意圖，兩[[常態分布]]有不同的[[期望值]]與相同的[[變異數]]。]]

欲檢驗統計上假設的正確性的為'''[[虛無假說]]'''（Null hypothesis，記為<math>H_0</math>），虛無假設通常由研究者決定，反映研究者對未知參數的看法。相對於[[虛無假說]]的其他有關參數之論述是'''[[對立假說]]'''（Alternative hypothesis，記為<math>H_a</math>或<math>H_1</math>），它通常反應了執行檢定的研究者對[[母數]]可能數值的另一種（對立的）看法（換句話說，對立假說通常才是研究者最想證明的）。

假设检验的种类包括：[[t检验]]，[[Z检验]]，[[卡方检验]]，[[F检验]]等等。

== 說明 ==
假設檢定的過程，可以用法庭的審理來說明。先想像現在法庭上有一名被告，假設該被告是清白的，而檢察官必須要提出足夠的證據去證明被告的確有罪。

在證明被告有罪前，被告是被假設為清白的。
*假設被告清白的假設，就相當於[[虛無假說]]。
*假設被告有罪的假設，則是[[對立假說]]。

而檢察官提出的證據，是否足以確定該被告有罪，則要經過檢驗。這樣子的檢驗過程就相當於用[[司徒頓t檢定|T檢定]]或[[Z检验|Z檢定]]去檢視研究者所搜集到的統計資料。

== 檢定過程 ==
在统计学的文献中，假设检验发挥了重要作用。假设检验大致有如下步骤：
# 最初研究假设为真相不明。
# 提出相关的[[虛無假說]]和[[對立假說]]。
# 考虑检验中对样本做出的统计假设；例如，关于母體資料的分布形式或关于[[统计独立性|独立性]]的假设。无效的假设将意味此檢定的结果是无效的。
# 选择一个[[顯著性差異|顯著水準]]（{{Mvar|α}}），若低于这个概率阈值，就拒绝零假设。最常用的是5%和1%。
# 選擇適合的检验[[统计量]]（Test statistic）<var>T</var>。
# 在設定虛無假說為真下推导检验统计量的分布。在标准情况下应该会得出一个熟知的结果。比如检验统计量可能会符合[[常態分布]]或[[学生t-分布|司徒頓t分布]]。
# 根據在零假设成立時的檢定統計量<var>T</var>分佈，找到機率為顯著水準 (''α'')的區域，此區域稱為「拒絕域」(記作RR或CR)，即在零假设成立的前提下，落在拒絕域的機率只有α。
# 針對檢定統計量<var>T</var>，根據樣本計算其估計值<var>t</var><sub>obs</sub></var>。
# 若估計值<var>t</var><sub>obs</sub></var>未落在拒絕域，則「不拒絕」虛無假說（do no reject <math>H_0</math>）。若估計值<var>t</var><sub>obs</sub></var>落在拒絕域，則拒絕零假设，接受對立假說。

要注意的是一般不會將檢定結果稱作「接受」虛無假說，而是因沒有顯著證據證明虛無假說為非，所以「不拒絕」虛無假說。

==例子==
[[女士品茶]]是一個有關[[假設檢定]]的著名例子<ref name=fisher>{{cite book|first=Sir Ronald A.|last=Fisher|authorlink=Ronald Fisher|chapter=Mathematics of a Lady Tasting Tea|origyear=1935|year=1956|title=The World of Mathematics, volume 3|editor=James Roy Newman|url=https://books.google.com/?id=oKZwtLQTmNAC&pg=PA1512&dq=%22mathematics+of+a+lady+tasting+tea%22|trans_title=Design of Experiments|publisher=Courier Dover Publications|isbn=978-0-486-41151-4}} Originally from Fisher's book ''Design of Experiments''.</ref>。统计学家[[羅納德·愛爾默·費雪|費雪]]的一個女同事，也是藻类学家的{{Link-en|缪丽·布里斯托尔|Muriel Bristol}}，她聲稱可以判斷在奶茶中是先加入茶還是先加入牛奶。費雪提議給她八杯奶茶。缪丽已知其中四杯先加茶，四杯先加牛奶，但隨機排列，而她要說出這八杯奶茶中，哪些先加牛奶，哪些先加茶，{{le|检验统计量|Test statistic}}是確認正確的次數。零假设是她無法判斷奶茶中的茶先加入還是牛奶先加入，對立假說為她有此能力。

若單純以機率考慮（即缪丽沒有判斷的能力）下，八杯都正確的機率為1/70（因為8選4的[[組合數]]是70），約1.43%，因此「拒絕域」為八杯的結果都正確。而測試結果為缪丽八杯的結果都正確<ref>{{cite book|last=Box|first=Joan Fisher|title=R.A. Fisher, The Life of a Scientist|url=https://archive.org/details/rafisherlifeofsc0000boxj|year=1978|location=New York|publisher=Wiley|page=[https://archive.org/details/rafisherlifeofsc0000boxj/page/134 134]|isbn=0-471-09300-9}}</ref>，在統計上是相當顯著的的結果。也就是说，几乎可以排除她只是恰好猜对结果的可能。

== 相關條目 ==
* [[型一錯誤與型二錯誤]]
* [[方差分析]]

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

{{统计学}}

[[Category:假設檢定| ]]
[[Category:實驗設計]]