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'''倒三角算符'''<ref>物理学名词审定委员会．物理学名词 [S/OL]．全国科学技术名词审定委员会,公布. 3版．北京：科学出版社, 2019: 10. [https://book.sciencereading.cn/shop/book/Booksimple/show.do?id=B8305590F44964E92E053020B0A0A4FA7000 科学文库] {{Wayback|url=https://book.sciencereading.cn/shop/book/Booksimple/show.do?id=B8305590F44964E92E053020B0A0A4FA7000 |date=20240502182204 }}.</ref>，又称'''向量微分算子'''、'''Nabla算子'''<ref>同济大学数学系．高等数学：下册 [M]. 7版．北京：高等教育出版社, 2014: 108.</ref>（Nabla）、'''Del算子'''<ref>史天治.狭义del算子与符号运算法[J].河南教育学院学报（自然科学版）,2007(4):16-19.[https://www.cqvip.com/qk/91506x/2007004/26370095.html 维普网].</ref>（del operator），[[符号]]为'''∇'''，是一个[[向量算子|向量]][[微分算子]]，但本身並非一個向量<ref>David J. Griffiths,''Introduction to electrodynamics'',Fourth edition,Pearson Education, Inc.,p.16.</ref>。

其形式化定义为：
 
<math>\nabla = {\mathrm d \over \mathrm dr}</math>

在<math>n</math>维空间中，分母<math>\mathrm dr</math>为含<math>n</math>个分量的向量，因而<math>\nabla</math>本身就是个<math>n</math>维向量[[算子]]。

三维情况下，<math>\nabla = {\frac{\partial }{\partial x}}\mathbf{i}+ 
{\frac{\partial }{\partial y}}\mathbf{j}+ 
{\frac{\partial }{\partial z}}\mathbf{k}</math> 或 <math>\nabla = \left({\frac{\partial }{\partial x}},{\frac{\partial }{\partial y}}, {\frac{\partial }{\partial z}}\right)</math>

二维情况下，<math>\nabla = {\frac{\partial }{\partial x}}\mathbf{i}+ 
{\frac{\partial }{\partial y}}\mathbf{j}</math> 或 <math>\nabla = \left({\frac{\partial }{\partial x}},{\frac{\partial }{\partial y}}\right)</math>

<math>\nabla</math>作用于不同类型的量，得到的就是不同类型的新量：

:<math>\nabla</math>直接作用于函数<math>F(r)</math>（不论<math>F</math>是标量还是向量），意味着求<math>F(r)</math>的[[梯度]]，表示为：<math>\nabla F(r)</math>（标量函数的梯度为向量，向量的梯度为二阶张量）；

:<math>\nabla</math>与非标量函数<math>F(r)</math>由点积符号 <math>\cdot</math> 连接，意味着求<math>F(r)</math>的[[散度]]，表示为：<math>\nabla\cdot F(r)</math>；

:<math>\nabla</math>与非标量（三维）函数<math>F(r)</math>由叉积符号<math>\times</math>连接，意味着求<math>F(r)</math>的[[旋度]]，表示为：<math>\nabla\times F(r)</math>。

==名稱==
Nabla算子的名字来自[[希腊语]]中一种被称为纳布拉琴的[[竖琴]]。相关的词汇也存在于[[亚拉姆语]]和[[希伯来语]]中。

该符号的另一常见的名称是''atled''，因为它是希腊字母Δ倒过来的形状。除了''atled''外，它还有一个名称是''del''。

Del算子在标准HTML中写为&nabla，而在[[LaTeX]]中为\nabla。在[[Unicode]]中，它是[[十进制]][[数]]8711，也即[[十六进制]]数0x2207。

Del算子在[[数学]]中用于指代[[梯度]]算符，並可組成[[散度]]、[[旋度]]和[[拉普拉斯算子]]。它也用于指代[[微分几何]]中的[[联络]]（可以视为更广意义上的梯度算子）。它由[[威廉·哈密顿|哈密尔顿]]引入。

==参见==
*[[在圆柱和球坐标系中的del]]

==參考==
{{reflist}}

[[Category:数学符号]]
[[Category:數學表示法]]
[[Category:微分算子]]