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[[數學]]上，一個數的'''倍數'''（{{lang-en|Multiple}}）是該數和另一個[[整數]]的[[乘積]]<ref>{{cite mathworld|urlname=Multiple|title=Multiple}}</ref><ref>{{cite web |url=http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn?s=multiple |title=WordNet lexicon database, Princeton University |publisher=Wordnetweb.princeton.edu |date= |accessdate=2014-07-06 |archive-date=2019-05-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190512190113/http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn?s=multiple |dead-url=no }}</ref><ref>{{cite web |url=http://www.wordreference.com/definition/multiple |title=WordReference.com |publisher=WordReference.com |date= |accessdate=2014-07-06 |archive-date=2019-12-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20191212073851/https://www.wordreference.com/definition/multiple |dead-url=no }}</ref>。換句話說，針對兩個數''a''和''b''，若存在一整數''n''使得''b'' = ''na''，則''b''是''a''的倍數，若''a''不為[[零]]，也就表示''b''/''a''為一整數，其除法可以整除，沒有[[餘數]]<ref>{{cite web |url=http://www.thefreedictionary.com/multiple |title=The Free Dictionary by Farlex |publisher=Thefreedictionary.com |date= |accessdate=2014-07-06 |archive-date=2020-03-04 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200304151712/https://www.thefreedictionary.com/multiple |dead-url=no }}</ref><ref>{{cite web |url=http://dictionary.reference.com/browse/multiple |title=Dictionary.com Unabridged |publisher=Dictionary.reference.com |date= |accessdate=2014-07-06 |archive-date=2016-03-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20160305194023/http://dictionary.reference.com/browse/multiple |dead-url=no }}</ref><ref>{{cite web |url=http://dictionary.cambridge.org/define.asp?key=52498&dict=CALD |title=Cambridge Dictionary Online |publisher=Dictionary.cambridge.org |date=2014-06-30 |accessdate=2014-07-06 |archive-date=2009-12-19 |archive-url=https://web.archive.org/web/20091219015806/http://dictionary.cambridge.org/define.asp?key=52498&dict=CALD |dead-url=no }}</ref>。2的倍數，也稱為[[偶數]]。
若''a''和''b''都是整數，''b''是''a''的倍數，則''a''是''b''的[[因數]]。

若''a''和''b''都是整數，一整數''c''同時是''a''和''b''的倍數，則''c''稱為''a''和''b''的[[公倍數]]，若''c''為滿足上述條件的最小正整數，則稱為[[最小公倍數]]。

==例子==
14, 49, -21和0是7的倍數，而3和-6不是7的倍數。因為存在整數和7相乘後，乘積為14, 49, -21和0，但不存在整數和7相乘後乘積為3和-6。

* <math>  14 = 7 \times 2</math>
* <math>  49 = 7 \times 7</math>
* <math> -21 = 7 \times (-3)</math>
* <math>   0 = 7 \times 0</math>
* <math>   3 = 7 \times (3/7)</math>，但<math>3/7</math>是有理數，不是整數。
* <math>  -6 = 7 \times (-6/7)</math>, <math>-6/7</math>是有理數，不是整數。

==性質==
*0是除了本身外任何數的倍數（<math>0=0\cdot b</math>）
*整數<math>n</math>和任何整數的乘積均為整數<math>n</math>的倍數。而<math>n</math>等於<math>n \times 1</math>，因此整數<math>n</math>的倍數也是它自己的倍數。
*若<math>a</math>和<math>b</math>都是<math>x</math>的倍數，則<math>a+b</math>和<math>a-b</math>也是<math>x</math>的倍數。
*若在十進制下，可以用一些較簡單的方式判斷整數是否為一些特定整數的倍數<ref>{{Cite web |url=http://home.educities.edu.tw/mario123/juniormath/multiple.htm |title=1～13的倍數判別法 |accessdate=2014-07-06 |archive-date=2013-09-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130907233306/http://home.educities.edu.tw/mario123/juniormath/multiple.htm |dead-url=yes }}</ref>。
**若個位數是偶數（0,2,4,6,8），則此整數為2的倍數。
**若[[數字和]]是3的倍數，則此整數為3的倍數。
**若最末二位數是4的倍數（00,04,08……），則此整數為4的倍數。
**若十位數是單數且個位數是（2,6）或十位數字是雙數且個位數是（0,4,8）則此整數為4的倍數。
**若個位數是5的倍數（0,5），則此整數為5的倍數。
**若[[數字和]]是3的倍數，個位數又是偶數，則此整數為6的倍數。
**若最末三位數是8的倍數，則此整數為8的倍數。
**若[[數字和]]是9的倍數，則此整數為9的倍數。
**若個位數為0則此整數為10的倍數。
**若奇數位[[數字和]]和偶數位數字和的差為11的倍數（包括0），則此整數為11的倍數。
**若最末二位數是25的倍數（00,25,50,75），則此整數為25的倍數。
**若末兩位數為（00,50），則此整數為50的倍數。
**若末兩位數為00則此整數為100的倍數。
**若數的末三位數是000，（如12345000）那個數就能被1000整除。

==相關條目==
*[[理想 (环论)]]
*[[十进制]]及[[國際單位制詞頭]]
*[[公倍数]]及[[最小公倍数]]

==參考資料==
{{reflist}}

{{DEFAULTSORT:Multiple (Mathematics)}}
[[Category:算术]]
[[Category:乘法]]