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在信號[[量化 (信号处理)|量化]]時，會產生量化誤差，'''信號－量化雜訊比'''（{{lang-en|Signal-to-quantization-noise ratio}}，'''SQNR'''或'''SN<sub>q</sub>R'''）是信號能量對量化雜訊能量之比值，用以度量量化之效能，通常使用[[分貝]]表示。<ref>{{cite web |author1=國家教育研究院 |title=信號-量化雜訊比 signal-to-quantization noise ratio |url=https://terms.naer.edu.tw/detail/1286500/ |website=國家教育研究院雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網 |accessdate=2021-12-26 |archive-date=2021-12-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211226145459/https://terms.naer.edu.tw/detail/1286500/ |dead-url=no }}</ref>

信號－量化雜訊比公式由通用[[信噪比]]公式导出:
:<math>\mathrm{SNR}=\frac{3 \times 2^{2n}}{1+4P_e \times (2^{2n} - 1)} \frac{m_m(t)^2}{m_p(t)^2}</math>
其中：
:<math>P_e</math>是接收到比特差錯的概率
:<math>m_p(t)</math>为峰值消息信号电平
:<math>m_m(t)</math>为平均消息信号电平
由于SQNR适用于量化信号，因此SQNR公式中的信号为离散时间数字信号，所有我们将使用数字化信号<math>x(n)</math>代替<math>m(t)</math>。对于<math>N</math>个量化层级的取样，每个取样<math>x</math>需要<math>\nu=\log_2 N</math>个位元。<math>x</math>中值的分布可以用[[概率密度函数]]<math>f(x)</math>来表示。任意<math>x</math>的最大幅度值用<math>x_{max}</math>表示。

由于信號-量化雜訊比和一般的信噪比一样，是信号功率与某噪声功率的比值，因此可以用如下公式计算：
:<math>\mathrm{SQNR} = \frac{P_{signal}}{P_{noise}} = \frac{E[x^2]}{E[\tilde{x}^2]}</math>
信号功率为：
:<math>\overline{x^2} = E[x^2] = P_{x^\nu}=\int_{}^{}x^2f(x)dx</math> 
量化噪声功率可以表示为：
:<math>E[\tilde{x}^2] = \frac{x_{max}^2}{3\times4^\nu}</math>
可求出：
:<math>\mathrm{SQNR} = \frac{3 \times 4^\nu\times \overline{x^2}}{x_{max}^2}</math>
当SQNR需要以分贝为单位表示时，一个有意义的近似值是：
:<math>\mathrm{SQNR}|_{dB}=P_{x^\nu}+6.02\nu+4.77</math>
其中<math>\nu</math>是量化取样的位元数，<math>P_{x^\nu}</math>是上面所计算的信号功率。从这个公式不难看出，当量化取样的位元数增加1时，SQNR将会增加大约6（<math>20\times log_{10}(2)</math>）分贝。
== 参考书籍 ==
* B. P. Lathi , Modern Digital and Analog Communication Systems (3rd edition), Oxford University Press, 1998

==外部链接==
* [http://www.dsplog.com/2007/03/19/signal-to-quantization-noise-in-quantized-sinusoidal/  Signal to quantization noise in quantized sinusoidal] {{Wayback|url=http://www.dsplog.com/2007/03/19/signal-to-quantization-noise-in-quantized-sinusoidal/ |date=20211226154115 }} - Analysis of quantization error on a sine wave
==參考文獻==
{{reflist}}
{{Noise}}
[[Category:信号处理]]
[[Category:统计学比率]]