查看“︁信号博弈”︁的源代码

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'''信號博弈'''（{{lang-en|signaling game}}），是一種由一個發送者（S）和另一個接收者（R）所組成的[[動態博弈]]。一開始這個發送者有一個給定的類型（t），接著發送者會觀察這個沒有其他人（好比說接收者）知道的類型，去從訊息堆 M = {m1, m2, m3,..., mj} 中選擇送出一個訊息（m），接著接收者會觀察這個訊息後從他可行的動作中 A = {a1, a2, a3,...., ak} 選一個作為反應動作（a），這裡要注意的是接收者除了訊息之外其他都無法得知（如發送者的類型t），接著根據（t, m, a）的組合來決定雙方會獲得的報酬或回報。

== 精炼贝叶斯均衡 ==
每种类型的发送者发送的消息都满足消息集合M中的概率分布，设<math>m(t_j)</math>表示<math>t_j</math>类型的发送者发送M中任意消息的概率。接收者观察到消息m后作出的反应动作<math>a^*(m)</math>也满足行动集合A中的概率分布。

精炼贝叶斯均衡需要满足下面四个条件：

* 接收者知道对任意的消息m，哪些类型的发送者会发送m。也即他知道发送m的发送者属于<math>t_i</math>类型的概率<math>\mu(t_i|m)</math>，这个概率对所有类型<math>t_i</math>求和应该等于1。
* 接收者选择的行动应该按照他对上一个条件的认知<math>\mu(t_i|m)</math>最大化他的预期效用，即选择适当的行动，使得<math>\sum_{t_i} \mu(t_i|m)U_R(t_i,m,a)</math>最大化。记这个最大化预期效用的行动为<math>a^*(m)</math>。
* 根据上述条件确定的接收者策略<math>a^*</math>，对每种类型<math>t</math>，发送者选择的消息<math>m^*</math>应该最大化发送者的预期效用<math>U_S (t, m,a^*(m))</math>。
* 对发送者可能发送的每种消息<math>m</math>，如果至少存在一种类型<math>t</math>使得<math>m^*(t)</math>等于<math>m</math>的概率严格大于零（即至少存在一种类型的发送者可能会发送消息m），那么接收者收到消息<math>m</math>之后认为发送者属于t类型的后验概率<math>\mu(t|m)</math>满足[[贝叶斯定理]]：<math>\mu(t|m) = p(t)/\sum_{t_i} p(t_i)</math>。

{{博弈论}}

[[Category:博弈论]]