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在概率论中，'''依概率收敛'''是[[随机变量]][[极限|收敛]]的方式之一。一个随机变量序列<math>(X_n)_{n \ge 1}</math> 依概率收敛到某一个随机变量<math>X</math>，指的是<math>X_n</math> 和<math>X</math> 之间存在一定差距的可能性将会随着''n'' 的增大而趋向于零。

依概率收敛是测度论中的依测度收敛概念在概率论中的特例<ref>{{ cite journal | url = http://www.lw23.com/pdf_6dbfdf67-f3a4-4683-b412-6223b8446892/lunwen.pdf | title = 可测函数列的依测度收敛在概率中的应用 | author = 刘文菡，刘晓辉 | journal = 邯郸学院学报 | volume = 第16卷第3期 | year = 2006 }}{{dead link|date=2017年11月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>。

==定义==
设<math>(X_n)_{n \ge 1}</math> 是一个随机变量序列，<math>X</math>是一个随机变量。如果对于任意的正实数<math>\epsilon > 0</math>，都有：
:<math>\lim_{n \to \infty} \mathbb{P} ( |X - X_n| \ge \epsilon) = 0</math>
那么称序列<math>(X_n)_{n \ge 1}</math> 依概率收敛到<math>X</math>。

==性质==
依概率收敛是一种常见的收敛性质。依概率收敛比[[依分布收敛]]更强，比[[平均收敛]]则要弱。

如果一个随机变量序列依概率收敛到某一个随机变量，则它们也一定依分布收敛到这个随机变量。反过来则不然：只有当一个随机变量序列依分布收敛到一个常数的时候，才能够推出它们也依概率收敛到这个常数。

==参见==
*[[大数定律]]
*[[辛钦定理]]

==参考来源==
{{reflist}}
*{{cite book
|title =概率论与数理统计
|author = 刘卫江
|publisher = 北方交通大学出版社
|isbn =7-810-82451-1
|year = 2005
}}
*{{cite book
|title =概率论与数理统计
|author = 杨桂元
|publisher = 电子科技大学出版社
|isbn =7-810-65871-9
|year = 2002
}}


[[Category:概率論]]