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在數學上，佩蘭數列是一個[[整數]]數列，由起始數值<math>P_0=3 ; P_1=0 ; P_2=2</math>和[[遞歸關係]]<math>P_{n}=P_{n-2}+P_{n-3}</math>定義。

首數個值為[[3]], [[0]], [[2]], 3, 2, [[5]], 5, [[7]], [[10]], [[12]], [[17]], [[22]], [[29]], [[39]], ... （[[OEIS:A001608]]）

佩蘭數列的[[巴都萬數列#遞歸關係|遞歸關係]]和巴都萬數列一模一樣，只是起始值不同而已。

==佩蘭偽質數==
考慮數列中<math>n|P_n</math>的數，有1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...除掉1外，這些數都是質數。

已經證明了對於所有質數，<math>p|P_p</math>。但其逆定理並不成立，這樣的合成數稱為佩蘭偽質數，最小的一個是<math>271441=521^2</math>。（[[OEIS:A013998]]）

==歷史==
此數列早於1878年就被[[愛德華·盧卡斯]]研究（''American Journal of Mathematics'', vol 1, page 230ff）。1899年R. Perrin（''L'Intermediaire Des Mathematiciens''）又再研究。對此數列較詳盡的研究是Dan Shanks及Bill Adams在1982年發表的論文（''Mathematics of Computation'', vol 39, n. 159）。

==生成函數==
佩蘭數列的[[生成函數]]為：

:<math>G(P(n);x)=\frac{3-x^2}{1-x^2-x^3}.</math>
==矩陣形式==
:<math> \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}^n
  * \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} =
  \begin{pmatrix} P\left(n+2\right) & P\left(n+1\right) & P\left(n\right) \end{pmatrix}
</math>
==估計值==
和[[巴都萬數列]]一樣，佩蘭數列的一般形式也和方程<math>x^3-x-1=0</math>的三個根有關：實根<math>p</math>（即[[銀數]]）和兩個複數根<math>q</math>、<math>r</math>。

<math>P_n=p^n+q^n+r^n</math>。

因為<math>q</math>、<math>r</math>的絕對值少於1，在<math>n</math>很大的時候會很接近0，可以忽略：<math>P_n \approx p^n</math>。顯然易見兩個連續佩蘭數之比會以銀數為極限，即約1.324718。

[[Category:整数数列|P]]