查看“︁余切定理”︁的源代码

[[Image:Triangle with notations 2.svg|thumb|198px|right|一个三角形。它的三个内角及其对边。]]
{{三角学}}
'''余切定理'''是[[三角学]]中关于[[三角形]][[内切圆]]半径的定理。

假设<math>\alpha</math>, <math>\beta</math>, 与<math>\gamma</math>是三角形的三个内角，<math>a</math>, <math>b</math>, 与<math>c</math>是与之对应的三个对边，若
: <math> \zeta = \sqrt{\frac{1}{s} (s-a)(s-b)(s-c)} </math> （''ζ'' 为这个三角形的内切圆半径），其中：
: <math> s = \frac{a+b+c}{2 } </math>（<math>s</math>为三角形的半周长），
那么[[余切]]定理告诉我们：<ref>The Universal Encyclopaedia of Mathematics, Pan Reference Books, 1976, page 530. English version George Allen and Unwin, 1964. Translated from the German version Meyers Rechenduden, 1960.</ref>
: <math>\cot{ \frac{\alpha}{2 }} = \frac{s-a}{\zeta }</math>

: <math>\cot{ \frac{\beta}{2 }} = \frac{s-b}{\zeta }</math>

: <math>\cot{ \frac{\gamma}{2 }} = \frac{s-c}{\zeta }</math>

还有

: <math> \frac{\cot\frac{\alpha}{2}}{s-a} = \frac{\cot\frac{\beta}{2}}{s-b} = \frac{\cot\frac{\gamma}{2}}{s-c}. </math>

总而言之，余切定理就是：某个角一半的余切等于半周长减去这个角所对的边长再除以三角形的内切圆半径。

==参见==
*[[正弦定理]]
*[[余弦定理]]
*[[正切定理]]
*[[海伦公式]]

==参考资料==
{{Reflist}}

{{三角函數}}

[[Category:三角学]]