查看“︁位置向量”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Physics
}}
[[File:Space curve.svg|thumb|在三维空间中的[[曲线]]。位置向量'''r'''由标量''t''来参数化。在'''r''' = '''a'''时红色直线是这个曲线在此点的切线，垂直于蓝色平面。]]

'''位置向量'''（position vector，location vector，radius vector）又稱'''向徑'''、'''矢徑'''<ref>{{Cite web |url=https://terms.naer.edu.tw/detail/7019771245a05c1ea623fa0f921cc873/ |title=存档副本 |access-date=2022-11-23 |archive-date=2022-11-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221123124632/https://terms.naer.edu.tw/detail/7019771245a05c1ea623fa0f921cc873/ |dead-url=no }}</ref>、'''位矢'''<ref>{{Cite web |url=https://www.termonline.cn/word/90219/1#s1 |title=存档副本 |access-date=2022-11-23 |archive-date=2022-11-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221123124614/https://www.termonline.cn/word/90219/1#s1 |dead-url=no }}</ref>，是[[几何学]]中用来表示空间裡某[[质点]]或物体相对于某[[参考点]]的“几何位置”的向量。

設定一[[坐标系]]，參考这坐标系，质点或物体的坐标，就是相对于這坐标系的[[原点]]的位置向量。在[[运动学]]裏，位置向量是描述[[质点]][[運動 (物理學)|运动]]的基本参量，是一个[[向量]]：有大小，也有方向。

==位置向量==
从坐标原点指向质点所在位置的向量称为'''位置向-{}-量'''，亦稱'''位置矢-{}-量'''，简称'''位矢'''。

选定参考系，质点的位置由原点到质点的位置向量<math>\mathbf{r}</math>表示，随著时间<math>t</math>的演化，位置向量<math>\mathbf{r}(t)</math>可以描述质点的运动。在[[力学]]裏，位置向量常被用来跟踪质点、粒子、或[[刚体]]的运动。

[[微分几何]]用位置向量[[函数]]来描述连续性可微分曲线，其独立参数可以是时间，[[角度]]，或曲线径长。

==不同坐标系中的位置向量==
[[File:Vetores.png|thumb|200px|在三维直角坐标系中的位置向量P]]
在[[线性代数]]裏，位置向量可以表達为[[基向量]]的[[线性组合]]。
===二维坐标系===
* [[直角坐标系]]：<math>\mathbf{r}=x \hat{\mathbf{i}}+y \hat{\mathbf{j}}</math>
* [[极坐标系]]：<math>\mathbf{r}=r \hat{\mathbf{r}}</math>
===三维坐标系===
* 直角坐标系：<math>\mathbf{r}=x \hat{\mathbf{i}}+y \hat{\mathbf{j}}+z \hat{\mathbf{k}}</math>
* [[圓柱坐标系]]：<math>\mathbf{r}=\rho \hat{\boldsymbol{\rho}}\ +z \hat{\mathbf{z}}</math>
* [[球坐标系]]：<math>\mathbf{r}=r \hat{\mathbf{r}}</math>

==位置向量的导数==
[[File:Kinematics.svg|thumb|经典质点的运动学量：质量&nbsp;''m''，位置&nbsp;'''r'''，速度&nbsp;'''v'''，加速度&nbsp;'''a'''。]]

位置向量的改变称为[[位移]]，就是质点移动后的位置向量减去移动前的位置向量。位置向量<math>\mathbf{r}</math>對於时间<math>t</math>的的[[导数]]称为'''[[速度]]向量'''<math>\mathbf{v}</math>：
:<math>\mathbf{v}={\mathrm{d}\mathbf{r}\over \mathrm{d}t}</math>

位置向量對於时间的二阶导数称为'''[[加速度]]向量'''<math>\mathbf{a}</math>：
:<math>\mathbf{a}={\mathrm{d}^2\mathbf{r} \over \mathrm{d}t^2}</math>

==参考==
<references/>

==參閱==
* [[仿射空間]]
* [[曲線]]
* [[參數曲面]]（{{Lang|en|parametric surface}}）

[[Category:经典力学|W]]
[[Category:坐标系|W]]
[[Category:向量|W]]
[[Category:物理量|W]]
[[Category:位置|*]]
[[Category:运动学性质]]