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'''伽利略不变性'''或'''伽利略相对性'''原理表明，所有[[惯性参考系]]的运动定律是相同的。该原理由[[伽利略·伽利莱]]于1632年在《[[关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话]]》中首次提出，他通过一个例子说明：一艘船在平静的海面上以恒定速度行驶，不晃动，任何在甲板下的观察者都无法判断船是运动的还是静止的。

== 公式 ==
具体来说，今天所说的“伽利略不变性”通常是指该原理应用于牛顿力学的情况，即[[牛顿运动定律]]在通过[[伽利略变换]]相关的所有参考系中都成立。换句话说，通过伽利略变换相关的所有参考系都是惯性参考系（意味着牛顿的运动方程在这些参考系中有效）。在这种情况下，这种原理有时也被称为“牛顿相对性”。

牛顿理论中的公理包括：

# 存在一个[[絕對時空|绝对空间]]，在其中牛顿定律成立。惯性参考系是相对于绝对空间做相对均匀运动的参考系。
# 所有惯性参考系共享一个[[絕對時空|普遍的时间]]。

伽利略相對性可以通过以下方式來證明。考慮兩個慣性參考系S和S'。在S中的一個物理事件將具有位置座標r = (x, y, z)和時間t，而在S'中具有位置座標r' = (x', y', z')和時間t'。根據上面的第二公理，可以同步這兩個參考系中的時鐘，並假設t = t'。假設S'相對於S以速度v作相對勻速運動。考慮一個點物體，其在S'中的位置由函數r'(t)表示，在S中的位置由函數r(t)表示。我們可以看到，

: <math>r'(t) = r(t) - v t.\,</math>

物体的速度由位置的时间导数给出：

: <math>u'(t) = \frac{d}{d t} r'(t) = \frac{d}{d t} r(t) - v = u(t) - v.</math>

另一项微分得到两个参考系中的加速度：

: <math>a'(t) = \frac{d}{d t} u'(t) = \frac{d}{d t} u(t) - 0 = a(t).</math>

正是这个简单但至关重要的结果，体现了伽利略相对性。假设质量在所有惯性参考系中保持不变，上述方程表明，如果牛顿的力学定律在一个参考系中成立，那么它必须在所有参考系中成立。<ref>{{cite book |title=Dynamics and relativity |last1=McComb |first1=W. D. |date=1999 |publisher=[[Oxford University Press]] |location=Oxford [etc.] |isbn=0-19-850112-9 |pages=22–24}}</ref>但它被假定在绝对空间中成立，因此伽利略相对性也成立。

=== 牛顿理论与狭义相对论的比较 ===
可以将牛顿相对性与[[狭义相对论]]进行比较。

牛顿理论的一些假设和属性包括：

# 存在无数个惯性参考系，每个参考系都是无限大的（整个宇宙可能被多个线性等效的参考系覆盖）。任何两个参考系之间可能处于相对均匀运动状态。（上面推导的力学的相对论性质表明，绝对空间的假设并非必要。）
# 惯性参考系可以以所有可能的相对均匀运动形式运动。
# 存在普遍的、绝对的时间观念。
# 两个惯性参考系之间通过[[伽利略变换]]相关。
# 在所有惯性参考系中，牛顿定律和引力定律成立。

相比之下，狭义相对论中的相应表述如下：

# 同样存在无数个非惯性参考系，每个参考系与一个独特的时空坐标集合相关，并由此物理条件决定。每个参考系可以是无限大的，但其定义总是由局部物理条件决定的。
# 并不自由允许参考系之间所有相对均匀运动的条件，两个惯性参考系之间的相对速度由光速限制。
# 不是普遍的时间，而是每个惯性参考系拥有自己独立的时间观念。
# 伽利略变换被[[洛伦兹变换]]取代。
# 在所有惯性参考系中，所有物理定律都是相同的。

两种理论都假定存在惯性参考系。在实践中，这些参考系的大小差异很大，取决于引力潮汐力的影响。

在适当的背景下，一个局部牛顿惯性参考系，牛顿理论仍然适用，范围可延伸至大约10<sup>7</sup>光年。{{Clarify|date=November 2024}}

在狭义相对论中，考虑到爱因斯坦的思维实验，即自由落体中的舱室。根据爱因斯坦的思维实验，在这样的舱室里，一个人经历到的（近似）没有重力的情况，因此舱室可以视为一个近似的惯性参考系。然而，必须假设舱室的大小足够小，以便内部的引力场大致平行。相比于牛顿惯性参考系，这样的近似参考系可以大大缩小。例如，环绕地球的人工卫星可以看作是一个舱室。然而，足够敏感的仪器可能会在这种情况下探测到“微重力”，因为地球引力场的“力线”会汇聚。

通常，宇宙中的引力场汇聚决定了我们可能考虑的（局部）惯性参考系的尺度。例如，一艘飞船坠入黑洞或中子星时，会在一定距离内遭受足够强大的潮汐力，导致飞船的宽度被压缩并在长度上被撕裂。<ref name="taylowwheeler2">Taylor and Wheeler's [https://www.eftaylor.com/pub/chapter2.pdf ''Exploring Black Holes - Introduction to General Relativity'', Chapter 2] {{Wayback|url=https://www.eftaylor.com/pub/chapter2.pdf |date=20250228145039 }}, 2000, p. 2:6.</ref>然而，相比之下，对于船内的宇航员来说，这些力可能仅仅让他们感到不适（压缩关节，导致他们在垂直于星体引力场的方向上伸展四肢困难）。进一步缩小尺度，在这个距离上，这些力对老鼠几乎没有任何影响。这表明，只要选取合适的尺度，所有自由下落的参考系都是局部惯性（没有加速度和重力的）。<ref name="taylowwheeler2" />

=== 电磁学 ===
在某些情况下，有两种一致的伽利略变换可以用于电磁场。

如果<math> T \{ *, v_1+v_2 \} \ne T \{ *, v_1 \} + T \{ *, v_2 \}</math>，则变换<math> T \{ *, v \}</math>不一致，其中<math> v_1</math>和<math> v_2</math>是速度。一个一致的变换将在一次或多次变换到新速度时产生相同的结果。不可能有同时变换磁场和电场后得到一个一致的伽利略变换。<ref name="Woodson2">{{Cite book |url=http://uilis.unsyiah.ac.id/oer/files/original/a447802044bfa2aa083db80457e1f9a7.pdf |title=Electromechanical Dynamics |last1=Woodson |first1=Herbert H. |last2=Melcher |first2=James R. |date=1968 |publisher=Wiley |location=New York |edition=1 |pages=251–329 |access-date=2022-08-21 |archive-date=2022-12-20 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221220225445/http://uilis.unsyiah.ac.id/oer/files/original/a447802044bfa2aa083db80457e1f9a7.pdf |url-status=dead}}</ref>对于电场或磁场有一个占主导时，可以使用以下变换：

==== 磁场系统 ====
对于磁场系统，当初始参考系中的电场不显著，而磁场较强时，相对速度<math>v^\mathbf{r}</math>较低时，可以使用以下变换：<math display="block">\begin{align}
  \mathbf{H^'} &= \mathbf{H} \\
  \mathbf{J_f^'} &= \mathbf{J_f} \\
  \mathbf{B^'} &= \mathbf{B} \\
  \mathbf{M^'} &= \mathbf{M} \\
  \mathbf{E^'} &= \mathbf{E} +  v^\mathbf{r} \times \mathbf{B} \\
\end{align}</math>其中，<math>\mathbf{J_f}</math>是自由电流密度，<math>\mathbf{M}</math>是磁化密度。在这种变化下，当改变参考系时，电场会发生变换，但磁场和相关量保持不变。<ref name="Woodson2" />这种情况的一个例子是电线在磁场中移动，就像在普通发电机或电动机中发生的情况一样。运动参考系中变换的电场可以在导线中感生电流。

==== 电场系统 ====
对于电场系统，当初始参考系中的磁场不显著，而电场较强时，相对速度<math>v^r</math>较低时，可以使用以下变换：<math display="block">\begin{align}
 \mathbf{E^'} &= \mathbf{E} \\
 \mathbf{D^'} &= \mathbf{D} \\
 \mathbf{\rho_f^'} &= \mathbf{\rho_f} \\

 \mathbf{P^'} &= \mathbf{P} \\
 \mathbf{H^'} &= \mathbf{H} - v^\mathbf{r} \times \mathbf{D} \\
 \mathbf{J_f^'} &= \mathbf{J_f} - \rho_\mathbf{f} v^\mathbf{r} \\

\end{align}</math>其中，<math>\rho_\mathbf{f}</math>是自由电荷密度，<math>\mathbf{P}</math>是极化密度。电场和相关量在变换参考系时保持不变，而磁场和自由电流密度发生变化。<ref name="Woodson2" />

== 功、动能和动量 ==
因为在施加力的过程中，物体所经过的距离依赖于惯性参考系，因此做[[功]]也会依赖于惯性参考系。根据[[牛顿运动定律|牛顿相互作用定律]]，会产生一个反作用力；它的做功方向与惯性参考系相反。总的来说，做功的量与惯性参考系无关。

相应地，物体的[[动能]]以及由于速度变化而导致的动能变化也依赖于惯性参考系。一个[[孤立系統]]的总动能同样依赖于惯性参考系：它是[[动量中心系]]中的总动能与若假设所有质量集中于[[質心]]时该总质量所具有的动能之和。由于[[动量]]守恒，后者随时间变化不变，因此总动能随时间变化的量不依赖于惯性参考系。

相比之下，虽然物体的[[动量]]也依赖于惯性参考系，但由于速度变化而引起的动量变化则不依赖于惯性参考系。

== 参见 ==

* [[絕對時空]]
* [[超光速]]
* 伽利略协变张量公式（与伽利略无关）
* [[超光速運動|超光速运动]]

== 参考 ==
{{Reflist}}{{伽利略·伽利莱}}{{Relativity}}
[[Category:伽利略·伽利莱]]
[[Category:经典力学]]
[[Category:有未审阅翻译的页面]]