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在[[数学]]中，'''伴随丛'''（{{lang|en|adjoint bundle}}）是一个自然相配于任何[[主丛]]的[[向量丛]]。伴随丛的纤维带有[[李代数]]结构使得伴随丛成为一个[[代数丛]]。伴随丛在[[联络]]理论以及[[规范理论]]中都有重要的应用。

== 形式定义 ==

设 ''G'' 是一个[[李群]]，[[李代数]]为 <math>\mathfrak g</math>，并设 ''P'' 是[[光滑流形]] ''M'' 上一个[[主丛|主 ''G'' 丛]]。令
:<math>\mathrm{Ad}: G\to\mathrm{Aut}(\mathfrak g)\sub\mathrm{GL}(\mathfrak g)</math>
是 ''G'' 的[[伴随表示]]。''P'' 的'''伴随丛'''是[[配丛]]
:<math>\mathrm{Ad}_P = P\times_{\mathrm{Ad}}\mathfrak g .</math>
伴随丛通常也记做 <math>\mathfrak g_P</math>。具体地，伴随丛的元素是二元组 [''p'',''x''] 的[[等价类]]，其中 ''p'' ∈ ''P'' 与 ''x'' ∈ <math>\mathfrak g</math> 使得
:<math>[p\cdot g,x] = [p,\mathrm{Ad}_g(x)]</math>
对所有 ''g'' ∈ ''G''。因为伴随丛的[[结构群]]由李代数的[[自同构]]组成，纤维自然带有一个李代数结构使得伴随丛成为 ''M'' 上一个李代数丛。

==性质==
''M'' 上取值于 Ad<sub>''P''</sub> 的[[向量值微分形式|微分形式]]一一对应于 ''P'' 上[[张量形式|水平 ''G''-等变]][[李代数值形式]]。一个基本例子是 ''P'' 上任何[[联络 (主丛)|联络]]的[[曲率形式|曲率]]可以视为 ''M'' 上取值于 AD<sub>''P''</sub> 的 2-形式。

伴随丛[[截面 (纤维丛)|截面]]的空间自然是一个（无穷维）李代数。它可以视为 ''P'' 的[[规范变换]]无穷维李群的李代数，它能想象为丛 ''P'' &times;<sub>Ψ</sub> ''G'' 的截面，这里 Ψ 是 ''G'' 在自身上的[[共轭 (群论)|共轭作用]]。

[[Category:向量丛|B]]
[[Category:李代数|B]]

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