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'''伯努利試驗'''（{{lang|en|Bernoulli trial}}，或譯為'''白努利試驗'''）是只有兩種可能結果（“成功”或“失敗”）的單次[[隨機試驗]]，即對于一個[[隨機變量|隨机變-{zh-hans:量;zh-hk:數;zh-tw:數;}-]]X而言，
:<math>Pr[X=1]\;=\;p</math>
:<math>Pr[X=0]\;=\;1-p</math>

本試驗是由[[雅各布·白努利]]（德語：Jakob I. Bernoulli，1654年12月27日－1705年8月16日）所提出。

==來自日常生活的解釋==
伯努利試驗指的是單次事件，而這次事件的結果是兩個可能性結果中的一個。這樣的事件都可以表達成“是或否”（"yes or no"）問題。例如：
*硬幣掉落後是人頭朝上嗎？
*剛出生的小孩是個男孩嗎？
*一個人的雙眼是彩色的嗎？
*在有蚊子的地方噴灑殺蚊劑，蚊子會死掉嗎？
*一個可能是顧客的人會買我的產品嗎？
*公民（citizen）會投給特定的候選人嗎？
*雇员会投票支持工会吗?

因此結果稱為「成功」和「失敗」，而結果不應該照字面推斷。伯努利試驗的例子包括：
*拋[[硬幣]]。在這裡，正面（人頭面）通常表示成功而反面（刻字面）表示失敗。一枚均勻硬幣，按照定義成功機會是一半p=1/2。
*擲骰子，在這個例子裡我們稱六是"成功"而其他都是"失敗"，p=1/6。
*在四式選擇題，答對的機會p=1/4。
*實施一個政見調查（political opinion poll），隨機選擇一個投票者並了解這個投票者在接下來的公民投票（referendum）會不會投"是"。

在數學上，這樣的試驗是以[[隨機變量|隨機變-{zh-hans:量;zh-hk:數;zh-tw:數;}-]]為模型，而[[隨機變量|隨機變-{zh-hans:量;zh-hk:數;zh-tw:數;}-]]只能有兩個值：0和1，1被認為是"成功"。在單次的伯努利試驗中，如果 ''p'' 是成功的[[概率|-{zh-hans:概;zh-hk:機;zh-tw:機;}-率]]，那麼將呈現[[伯努利分布]]，此時[[隨機變量|隨機變-{zh-hans:量;zh-hk:數;zh-tw:數;}-]]的[[期望值]]就是 ''p'' ，且其[[標準差]]為<math>\sqrt{p(1-p)}.</math>

一個[[伯努利过程]]（Bernoulli process）是由重複出現獨立但是相同分佈的伯努利試驗組成，例如拋硬幣十次，而此時呈現之結果將呈現[[二項分布]]。

==參見==
*[[卜瓦松試驗]]
*[[伯努利分布]]

{{Authority control}}
[[Category:試驗 (機率論)]]