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'''伐里农定理'''是法国数学家[[皮埃尔·伐里农]]（1654–1722）在《新力学构想》（Projet d'une nouvelle mécanique）（1687）中发表的定理。该定理指出，系统的合[[力矩]]等于各分力矩的矢量和。<ref name="gbooks">{{cite book |url=https://books.google.com/books?id=pe_QRJ6wOtEC&q=Varignon+theorem+mechanics&pg=PA86 |title=Engineering Mechanics: Statics |author=I. C. Jong, B. G. Rogers |year=1991 |isbn=9780030263095 |access-date=2023-11-08 |archive-date=2023-11-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20231108025235/https://books.google.com/books?id=pe_QRJ6wOtEC&q=Varignon+theorem+mechanics&pg=PA86 |dead-url=no }}</ref>
== 证明 ==
考虑''<math>N</math>''个[[力]]矢<math>\mathbf{f}_1, \mathbf{f}_2, ..., \mathbf{f}_N</math>，它们共同作用于一点<math>\mathbf{O}</math>，则结果为：
[[File:Varignontheoremdiagram.png|alt=|right|400x400px]]
:<math>\mathbf{F}=\sum_{i=1}^N \mathbf{f}_i </math>.

每个分力相对于其他点<math>\mathbf{O}_1</math>的力矩为

:<math> \mathbf{\Tau}_{O_1}^{\mathbf{f}_i} = (\mathbf{O}-\mathbf{O}_1) \times \mathbf{f}_i </math>.

将力矩相加并去掉公因子<math>(\mathbf{O}-\mathbf{O_{1}})</math>，可见结果可完全用<math> \mathbf{F} </math>表示，实际上就是<math> \mathbf{F} </math>相对于<math>\mathbf{O}_1</math>点的力矩：

:<math> \sum_{i=1}^N \mathbf{\Tau}_{O_1}^{\mathbf{f}_i}
= (\mathbf{O}-\mathbf{O}_1) \times  \left ( \sum_{i=1}^N \mathbf{f}_{i} \right )
=  (\mathbf{O}-\mathbf{O}_1) \times \mathbf{F}
= \mathbf{\Tau}_{O_1}^{\mathbf{F}} </math>.
证明了定理，即关于<math>\mathbf{O}_1</math>的合力矩与各分力的分力矩之和相同。
== 参考文献 ==
{{reflist}}

== 外部链接 ==
*[http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Varignon%27s+Theorem Varirgnon's Theorem] {{Wayback|url=http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Varignon%27s+Theorem |date=20230507083848 }} at [[TheFreeDictionary.com]]

[[Category:力学]]
[[Category:矩 (物理学)]]


{{力学小作品}}