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'''仿紧空间'''，数学中，仿紧空间是指一类[[拓扑空间]]，他们的每个开覆盖都有[[局部有限]]的（开）加细（精细化）。这类空间的概念于1944年由[[Dieudonné]]引入 。每个[[紧致空间]]都是仿紧的。每个仿紧的[[豪斯多夫]]空间都是[[正规空间|正规的]]。一个豪斯多夫空间是仿紧的当且仅当其任意开覆盖都可以[[单位分解]]。仿紧空间有时也被要求为豪斯多夫的。

仿紧空间的任意[[闭子空间]]是仿紧的。豪斯多夫空间的紧子集是闭的，但是对仿紧子集不成立。如果一个空间的任意子空间都是仿紧的，则其称为''hereditarily paracompact''，这等价于要求其每个开子空间是仿紧的。

任意[[度量]]空间是仿紧的。一个拓扑空间是[[乌雷松度量化定理|可度量的]]当且仅当它是仿紧的且是局部可度量的豪斯多夫空间。

== 仿紧性 ==
集合 <math>X</math> 的一个覆盖，是指 <math>X</math> 的一个子集族，并且 <math>X</math> 包含于这族集合的并集。
设 <math>U = \{U_\alpha : \alpha \in A\}</math> 是 <math>X</math> 的一族子集，<math>A</math> 为子集的指标集, 若 <math>X \subseteq \bigcup_{\alpha \in A}U_{\alpha}</math>，则称 <math>U</math> 是 <math>X</math> 的覆盖；若每个 <math>U_{\alpha}</math> 都是开的，则称 <math>U</math> 是 <math>X</math> 的一个开覆盖，即 <math>X</math> 的覆盖 <math>U</math> 中每个成员都是开的。

<math>X</math> 的一个开覆盖是局部有限的当且仅当X中的每一点存在一个邻域，其只与这覆盖中的有限个成员相交。用数学符号来说，<math>U = \{U_\alpha : \alpha \in A\}</math> 是局部有限的当且仅当任意 <math>X</math> 中的一点 <math>x</math>，存在一个邻域 <math> V_x</math>，使得 <math>\left\{ \alpha \in A : U_{\alpha} \cap V_x \neq \varnothing \right\}</math>是有限的。

== 例子 ==
* 每个[[紧致空间]]都是仿紧的。
* 每个 [[CW 复形]]都是仿紧的<ref>[[Allen Hatcher|Hatcher, Allen]], ''Vector bundles and K-theory'', preliminary version available on the [http://www.math.cornell.edu/~hatcher/ author's homepage] {{Wayback|url=http://www.math.cornell.edu/~hatcher/ |date=20060421094847 }}</ref>。
* “[[A. H. Stone]] 定理”： 每个[[度量空间]]都是仿紧的。<ref>Stone, A. H.  [http://www.ams.org/mathscinet/pdf/26802.pdf?pg1=MR&s1=10:204c&loc=fromreflist Paracompactness and product spaces]{{dead link|date=2017年11月 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}.  Bull. Amer. Math. Soc. 54 (1948), 977-982</ref> 早期的证明较为繁复，一个基础的证明可参见 [[Mary Ellen Rudin|M.&nbsp;E.&nbsp;Rudin]].<ref>Rudin, Mary Ellen.  [http://www.ams.org/journals/proc/1969-020-02/S0002-9939-1969-0236876-3/S0002-9939-1969-0236876-3.pdf A new proof that metric spaces are paracompact] {{Wayback|url=http://www.ams.org/journals/proc/1969-020-02/S0002-9939-1969-0236876-3/S0002-9939-1969-0236876-3.pdf |date=20190429121911 }}.  Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 20, No. 2. (Feb., 1969), p. 603.</ref>  对不可分的情形，已有的证明依赖于[[选择公理]]。 此外无论 [[Zermelo–Fraenkel set theory|ZF theory]] 或 ZF 理论外加[[独立选择公理]]都是不充分的<ref>C. Good, I. J. Tree, and W. S. Watson.  [http://www.ams.org/proc/1998-126-04/S0002-9939-98-04163-X/S0002-9939-98-04163-X.pdf On Stone's Theorem and the Axiom of Choice] {{Wayback|url=http://www.ams.org/proc/1998-126-04/S0002-9939-98-04163-X/S0002-9939-98-04163-X.pdf |date=20071128081701 }}.  Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 126, No. 4. (April, 1998), pp. 1211–1218.</ref>。

一些非'''仿紧空间'''的例子：
*[[Prüfer 流形]]是非仿紧的曲面

== 参考文献 ==
<references/>
* {{Citation | last1=Dieudonné | first1=Jean | author1-link=Jean Dieudonné | title=Une généralisation des espaces compacts | mr=0013297 | year=1944 | journal=[[Journal de Mathématiques Pures et Appliquées]]|series= Neuvième Série | issn=0021-7824 | volume=23 | pages=65–76}}
* [[Lynn Arthur Steen]] and [[J. Arthur Seebach, Jr.]], ''[[Counterexamples in Topology]] (2 ed)'', [[Springer Verlag]], 1978, ISBN 3-540-90312-7.  P.23.
* {{cite book | last = Willard | first = Stephen | title = General Topology | publisher = Addison-Wesley | location = Reading, Massachusetts | year = 1970 | isbn = 0-486-43479-6 |id=(Dover edition)}}
{{Authority control}}
[[Category:拓扑空间]]