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'''代数方程'''是[[未知数]]和[[常数]]进行有限次[[代数运算]]所组成的[[方程]]。代数方程包括[[有理方程]]和[[无理方程]]。有理方程又包括整式方程与分式方程。

== 解法==
一元一次方程都可化为其标准形式<math>ax+b=0</math>（<math>a\neq 0</math>）。解一元一次方程通常使用以下五步进行求解：“去分母”、“去括号”、“移项”、“合并同类项”、“系数化为1”。

解一元<math>n</math>次方程（<math>n\geq 2</math>，<math>n</math>为正整数）往往可以通过[[因式分解]]，化为<math>n</math>个一次因式的乘积，进而解出方程所有的[[根 (数学)|根]]。

另外，[[二次方程]]、[[三次方程]]、[[四次方程]]可以利用[[方程求解]][[公式]]求出其所有的根。然而，[[伽罗瓦理论]]指出，对于五次及其以上的一元整式方程，并不存在通用的求根公式。

根据[[代数基本定理]]，任意复系数一元<math>n</math>次方程<math>f(x)=0</math>有且仅有<math>n</math>个根（<math>n</math>为正整数），重根按重数计。

解[[分式方程]]通常先将方程两边乘以其分数项的最简公分母，化为整式方程。再解这个整式方程。最后剔除使原方程[[分母]]为0的所有根。剩下的根即为原方程的根。

解无理方程先将被开方式中带有未知数的项移到等号的一边，将常数项移到等号的另一边。再两边乘方，去掉根号，化为有理方程。最后剔除使原方程被开方式小于0的所有根。剩下的根即为原方程的根。

可见，由于分式中分母不为0，根式中被开方式大于或等于0，因此分式方程与无理方程都有可能产生“增根”。所以，有的分式方程与无理方程没有解。

==参见==
* [[超越方程]]
* [[多項式]]
* [[方程]]

== 外部链接 ==
* [https://web.archive.org/web/20060512174021/http://ftp.haie.edu.cn/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1039/3010_SR.HTM “代数方程”和“超越方程”] [[河南教育学院]]

{{代數小作品}}

[[Category:方程|D]]
[[Category:代数|D]]