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|G1=Chemistry
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'''亨德森-哈塞尔巴尔赫方程'''（{{lang|en|Henderson-Hasselbalch equation}}）是[[化学]]中关于[[酸碱平衡]]的一个[[方程]]。该方程使用p''K''<sub>a</sub>（即[[酸解离常数]]）描述[[pH值]]的变化。它可以用来估算[[缓冲溶液|缓冲体系]]的pH。方程的创始人是美国化学家[[勞倫斯·約瑟夫·亨德森]]和丹麦科学家{{link-en|卡爾·阿爾伯特·哈塞爾巴爾赫|Karl Albert Hasselbalch}}。

若有弱酸HA离解如下：
:<math>\mbox{HA} + \mbox{H}_{2}\mbox{O} \rightleftharpoons \mbox{A}^- + \mbox{H}_{3}\mbox{O}^+</math>
则方程写作：
:<math>\textrm{pH} = \textrm{p}K_\textrm{a}+ \log\frac{[\textrm{A}^-]}{[\textrm{HA}]}</math> 
又写作：
:<math>\textrm{pH} = \textrm{p}K_\textrm{a}+\log\left ( \frac{[\mathrm{base}]}{[\mathrm{acid}]} \right )</math>
其中A<sup>−</sup>是HA失去质子后的形式，即其共轭碱。中括号表示物质浓度。

若有碱离解如下：

<math>\mathrm{B} + \mathrm{H}^{+} \rightleftharpoons \mathrm{BH}^{+}</math>

则方程可根据写作：

<math>\mathrm{p}K_\mathrm{b} = - \log_{10} (K_\mathrm{b}) = - \log_{10} \left ( \frac{[\mathrm{O}\mathrm{H}^-][\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A}^-]} \right )</math>，<math>K_\mathrm{b}</math>表示碱的离解常数。

类比可得：

<math>\mathrm{pOH} = \mathrm{p}K_\mathrm{b}+ \log_{10}  \left ( \frac{[\mathrm{BH}^+]}{[\mathrm{B}]} \right )</math>， <math>[\mathrm{BH}^+]</math>表示B的共轭酸。

采用摄氏25度下[[酸度系数|酸度系数与碱度系数的关系的性质]]，可以推导出以下表示pH的公式：

<math>\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{a} + \log_{10} \left(\frac{[\mathrm{B}]}{[\mathrm{BH}^{+}]}\right)</math>

==历史==
1908年，劳伦斯·约瑟夫·亨德森在研究[[碳酸]]的缓冲能力时提出'''亨德森方程'''。1916年，卡尔·阿尔伯特·哈塞尔巴尔赫将其写为对数形式，并用于研究[[血液]]中碳酸引起的[[代谢性酸中毒]]。[http://www.acid-base.com/history.php] {{Wayback|url=http://www.acid-base.com/history.php |date=20200815195313 }}

亨德森方程的形式为：
:<math>K = \frac{[\textrm{H}^+][\textrm{HCO}_3^-]} {[\textrm{CO}_2]}</math>

==原理==
一元弱酸HA解离常数为''K''<sub>a</sub>，则有
:<math>K_\textrm{a} = \frac{[\textrm{H}^+][\textrm{A}^-]} {[\textrm{HA}]}</math>
两侧取[[对数]]：
:<math>\log_{10}K_\textrm{a} = \log_{10}[\textrm{H}^+] + \log_{10} \left ( \frac{[\textrm{A}^-]}{[\textrm{HA}]} \right )</math>
再把关于H<sup>+</sup>和''K''<sub>a</sub>的项转化为负对数，因为pH和p''K''<sub>a</sub>较常用：
:<math>-\textrm{p}K_\textrm{a} = -\textrm{pH} + \log_{10} \left ( \frac{[\textrm{A}^-]}{[\textrm{HA}]} \right )</math>
移项即得方程。

由此可见，如果体系中只有这一种平衡，且计算时各种物质均取[[活度]]（有效濃度）的话，该方程是无条件成立的。

然而实际体系中总有[[水]]的自偶电离，而且估算时常常会用[[浓度]]甚至[[分析浓度]]代替活度。故这种估算在溶液极稀、水的电离不能忽略的情况下（低于1mM）不成立，在[[离子强度]]过高的情况下不成立，在非HA-A<sup>−</sup>缓冲体系如强酸、强碱甚至过于偏离p''K''<sub>a</sub>的条件下也会有较大误差。

==推论==
在H-H方程成立的前提下，可以得出如下推论：
*体系中，只要弱酸及其共轭碱的浓度相等，pH即确定为p''K''<sub>a</sub>，而与浓度无关。
*缓冲体系，pH比p''K''<sub>a</sub>大1时，碱浓度是酸浓度的10倍。反之亦然。

==参看==
*[[酸]] - [[碱]]
*[[缓冲溶液]]
*[[酸中毒]] - [[碱中毒]]
*[[滴定]]

==外部链接==
*[http://www.changbioscience.com/calculator/HendersonHasselbach.html H-H 方程计算器] {{Wayback|url=http://www.changbioscience.com/calculator/HendersonHasselbach.html |date=20200112063904 }}
*[http://www.chembuddy.com/?left=pH-calculation&right=pH-buffers-henderson-hasselbalch 方程的进一步推演和讨论] {{Wayback|url=http://www.chembuddy.com/?left=pH-calculation&right=pH-buffers-henderson-hasselbalch |date=20200117110434 }}
*[https://web.archive.org/web/20130429005222/http://isoelectric.ovh.org/ True example of using Henderson-Hasselbalch equation for calculation net charge of proteins]

==参考==
* Lawrence J. Henderson. Concerning the relationship between the strength of acids and their capacity to preserve neutrality. ''Am. J. Physiol.'' '''1908''', ''21'', 173-179.
* Hasselbalch, K. A. ''Biochemische Zeitschrift'' '''1916''', ''78'', 112-144.
* Po, Henry N.; Senozan, N. M. Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. ''J. Chem. Educ.'' '''2001''', ''78'', 1499-1503.
* de Levie, Robert. The Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. ''J. Chem. Educ.'' '''2003''', ''80'', 146.

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[[Category:平衡化学]]
[[Category:方程]]
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