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{{NoteTA
|G1 = Physics
}}
[[File:Lunar-eclipse-2004.jpg|thumb|right|200px|2004年10月於加州北部拍攝的月全食連續攝影。]]
'''食的週期'''是相同的[[食 (天文現象)|食]]一再循環發生的時間間隔。食有各種不同的種類，而相同現象的食會再度發生。重複相同食的系列就稱為'''食的系列'''。

== 食的條件 ==
當[[地球]]和[[月球]]與[[太陽]]並列時就可能發生[[食 (天文現象)|食]]，這時一個天體由太陽造成的影子就會落在另一個天體之上。所以當[[新月]] (或[[新月|黑月]]) 之際，這時在地球上一段狹窄的地區內看月球可能會從太陽的前方經過，這些地區就會看見[[日食]]。而當[[滿月]]之際，月球[[衝 (天體位置)|衝]]日，月球可能會穿越地球的影子，這時地球在夜晚的地區就會看見[[月食]]。

''註''：月球的合和衝另有專門的名稱[[朔望]] (源自[[希臘語]]：Syzygy)，因為這是很重要的[[月相]]。

因為環繞地球的[[月球軌道]]相對於地球環繞太陽的軌道 ([[黃道]]) 是傾斜的，所以不會每個新月和滿月都發生食。而從太空中看，月球最靠近太陽時 (新月)或離太陽最遠時 (滿月)，這三個天體通常不會確實的在一條直線上。 

這個[[傾角]]平均大約是：

:I =   5°09'

比較與此相對應的平均視直徑：

:太陽：    32' 2"
:月球：    31'37" (從地球表面上月球正在天頂之處觀察)
:和：    1°23'    (地球的影子在地月平均距離上的平均直徑)

因此，在新月時，地球多數都是在遠離月球影子的南邊或北邊，而且滿月食的月球也會錯過地球的陰影。同樣的，除非月球靠近近地點，多數的日食發生時，月球的視直徑不足以將太陽的盤面完全遮蔽掉。無論是何種食，三者對得越直，食就越完美。

只有當月球靠近地球的軌道平面時才會發生食，也就是[[黃緯]]的數值必須很小。這只有當月球在[[朔望]]之際，且靠近軌道上的兩個[[月球交點|交點]]之一時才會發生。當然，要發生食，太陽這時也必須在交點的附近：日食時在交點的同側，月食時在交點的對面。

== 重現 ==
-{zh-hans:[[File:Lunar eclipse diagram-zh-hans.svg|240px|thumb|以地球在中心的一張符號軌道圖，顯示出可以發生食的兩個交點。]]; zh-hant:[[File:Lunar eclipse diagram-zh-hant.svg|240px|thumb|以地球在中心的一張符號軌道圖，顯示出可以發生食的兩個交點。]]}-
每一年有兩次，食可以在一或二個月的時段內發生，在這段時間內太陽會在月球軌道上的交點附近經過。

不是每個月都會發生食，因為在食發生的那個月之後，地球、月球和太陽的幾何位置改變了。

從地球上看，月球重新回到交點所花費的時間，稱為[[月#天文學的背景|交點月]]，比回到相同[[黃經]]，相對於太陽位置的[[朔望月]]時間要短。這主要的原因是當月球完整的繞行地球一圈時，地球 (和月球) 也繞了太陽運行了1/13圈：月亮必須再多繞行地球這一段旅程，才能再回到與原來相同的日月相對位置 (新月或滿月)。其次，月球的交點有在黃道上向西移動的[[月球進動|進動]]，一個週期大約是18½ 年<!--- 18.59948儒略年 --->，所以交點月也比[[恆星月]]短。總而言之，交點月比朔望月短了約2⅓ 天<!--- 2.31837 天 --->。同樣地，從地球上看，當太陽沿著黃道運動，也會經過這兩個交點。再回到相同焦點的週期稱為[[食年]]，大約是346.6201天，比[[恆星年]]大約短了1/20年<!--- 0.05102 --->，這是交點的進動造成的。

如果在[[新月]]發生日食，月球必然在一個交點的附近，則通常在下一個滿月的前後一天之內月球也會靠近另一個交點，可能會也可能不會經過地球的陰影內。在下一個新月時，月球會超越到交點的前方，因此較不可能再發生日食。而再下一個月則一定不會發生。

然而，經過5到6個朔望月之後，新月又會在另一個交點的附近發生，這時 (半個食年) 太陽也移動到另一個交點上，在這種適宜的情況下又會發生一次或多次的食。

== 週期性 ==
雖然這依然是相當隱晦的預言，然而我們知道，如果在某一個時刻發生了食，這個食在經歷了整數的''S''個朔望月與也是整數 (回到相同的交點) 或是多 + ½ (回到另一個交點) 的''D''個交點月之後，必然會再度發生。如此，那些相似的食就以''P''為週期不斷的重複出現：

:  ''P'' = ''S''×(朔望月) = ''D''×(交點月)

出現一次食之後，經過''P''的時間之後，食雖然會再度出現，但依然有他的極限，因為這只是近似的關聯性。

另一個需要考慮的是，月球並不是在完美的圓軌道上運行，它的軌道是有些橢圓的，所以與地球的距離在一個軌道週期內是不斷的在變化者。距離的改變會造成月球視直徑的變化，並且影響到食發生的機會、持續時間和類型 (偏食、全食、環食或混合型)。這種軌道週期稱為[[月#天文學的背景|近點月]]，與[[朔望月]]一起會造成新月 (和滿月) 重現的時間間隔以大約14個朔望月的週期變化，這就是所謂的[[年#滿月週期年（Fumocy）|滿月週期]]。月球在靠近地球 (近地點) 時的軌道速度較快，在遠離地球 (遠地點) 時軌道速度較慢，這使得經過軌道上的相對點時間會與平均時間有±14 小時的變化，使得相同的[[月相]]視直徑有±6%的改變。食的週時也需要與近點月有整數的關係，才能使預測的食良好的再次重現。

== 數值 ==
從前面的敘述知道有各種不同的[[月]]，這些月也各自有不同的長度 (時間)，依據ELP2000-85的月球[[星曆表]]，在J2000.0[[曆元]]下，這些月的長度如下：

:    朔望月SM =  29.530588853 天<ref>Meeus (1991) form. 47.1</ref>
:    交點月DM =  27.212220817 天<ref>Meeus (1991) ch. 49 p.334</ref>
:    近點月AM =  27.55454988天<ref>Meeus (1991) form. 48.1</ref>
:    食年EY = 346.620076    天

注意有三個會移動的主要點：太陽、月球和交點 (昇交點)；還有三個主要的週期，這三個主要的點會與這些週期個別或成對的交會：朔望月是太陽與月球會合的週期，交點月是月球經過相同交點的週期，食年是太陽經過相同交點的週期。  這三種關連性是各自獨立的，而實際上食年可以做為整合朔望月和交點月的節拍器，形式如下：

:<math>\mbox{EY} = \frac{\mbox{SM}\times\mbox{DM}}{\mbox{SM-DM}}</math>

將上列的數值填入就能核對出來。

食的週期要有一定數量的整數朔望月與一定數量的整數或+ ½ 交點月嚴謹配合的時間：在食之後經過這樣的一個週期，一個[[朔望]] ([[新月]]或[[滿月]]) 再度在[[黃道]]上與月球的[[月球交點|交點]]接近，於是食也再度發生。然而，[[朔望月]]和[[月#天文學的背景|交點月]]是不相稱的：它們的比率不是整數。我們需要接近這個比率的[[分數|常分數]]：將二個週期分別當成分母與分子，然後以二倍的週期(近似的) 跨過相同的時間，假設為食的週期。使用[[連分數]]的方法可以找到這樣的分數：以數學的技巧提供一系列的真分數以得到更接近實數的分數。
  比率的目標是29.530588853/ (27.212220817/2) = 2.170391682

    2.170391682 =                               半交點月/朔望月:
    2+1/                                              2/1
        5+1/                                         11/5
            1+1/                                     13/6        半年r
                6+1/                                 89/41
                    1+1/                            102/47
                        1+1/                        191/88
                            1+1/                    293/135      {{link-en|tritos|tritos}}
                                1+1/                484/223      [[沙羅周期|沙羅]]    
                                    1+1/            777/358      [[依內克斯]]
                                        11+1/      9031/4161
                                             1+... 9808/4519

朔望月與半食年和食年的比率也有類似的系列：
    5.868831091 =                                 朔望月/半食年 ,  /食年
    5+1/                                              5/1
        1+1/                                          6/1              semester
            6+1/                                     41/7
                1+1/                                 47/8      47/4
                    1+1/                             88/15
                        1+1/                        135/23             {{link-en|tritos|tritos}}
                            1+1/                    223/38    223/19   [[沙羅周期|沙羅]]    
                                1+1/                358/61             [[依內克斯]]
                                    11+1/          4161/709
                                         1+...     4519/770  4519/385

這些都是食的週期，一些較不精確的週期可能都是由這些週期組合而成的。

== 食的週期 ==
這張表綜合了各種不同時的週期的特徵，並且能從先前推算的數值中找出結果; ''cf.'' Meeus (1997) Ch.9 .  更多的細節在下面的說明中，並且有幾個著名的週期有自己的說明條目。

{| class="wikitable sortable"
! 週期 !! 日數 !! 朔望月!! 交點月!! 近點月!! 食年!! 回歸年!! 食季!! 沙羅週期
|-
| [[两星期]] || 14.77 || 0.5 || 0.543 || 0.536 || 0.043 || 0.040 || 0.086 || +19
|-
| [[朔望月]] || 29.53 || 1 || 1.085 || 1.072 || 0.085 || 0.081 || 0.17 || +38
|-
| [[食季]] || 177.18 || 6 || 6.511 || 6.430 || 0.511 || 0.485 || 1 || +5
|-
| [[太陰年]] || 354.37 || 12 || 13.022 || 12.861 || 1.022 || 0.970 || 2 || +10
|-
| octon || 1387.94 || 47 || 51.004 || 50.371 || 4.004 || 3.800 || 8 || +2
|-
| [[八年週期]] || 2923.53 || 99 || 107.399 || 106.100 || 8.434 || 8.004 || 17 || -29
|-
| [[第三]] || 3986.63 || 135 || 146.501 || 144.681 || 11.501 || 10.915 || 23 || +1
|-
| [[沙羅週期]] || 6585.32 || 223 || 241.999 || 238.992 || 18.999 || 18.030 || 38 || 0
|-
| [[默冬章]] || 6939.69 || 235 || 255.021 || 251.853 || 20.021 || 19.000 || 40 || +10
|-
| [[依內克斯]] || 10,571.95 || 358 || 388.500 || 383.674 || 30.500 || 28.945 || 61 || +1
|-
| [[转轮週期]] || 19,755.96 || 669 || 725.996 || 716.976 || 56.996 || 54.090 || 114 || 0
|-
| [[卡利巴斯週期]] || 27,758.75 || 940.008 || 1020.093 || 1007.420 || 80.085 || 76.002 || 160 || +40
|-
| [[喜帕恰斯週期]] || 126,007.02 || 4267 || 4630.531 || 4573.002 || 363.531 || 344.996 || 727 || +25
|-
| [[巴比伦曆]] || 161,177.95 || 5458 || 5922.999 || 5849.413 || 464.999 || 441.291 || 930 || +14
|- 
| [[四分期]] || 214,038.72 || 7248 || 7865.500 || 7767.781 || 617.500 || 586.016 || 1235 || +19
|}

''說明''：

*[[两星期]]：當一個食發生，就有機會在大約14天之後的另一個交點上發生另一次食：太陽和月球相對於交點大約會移動15° (月球會移動到與先前相對的點上)，但是或許還在成食的範圍之內。<br>例如，在2003年5月15日發生月全食，接著在2003年5月31日發生日偏食。
*[[朔望月]]：相似的，在一個月內太陽和月球也可以在交點的兩側各發生一次食的事件，相隔29°：這兩次事件都是偏食。
*食季：在6個月 (有時是5或7個月)，太陽在另一個交點時，食會再度發生。
*[[太陰年]]：12個朔望月，比食年略長一點的時間：太陽回到原來的交點附近，食可能會發生。
*Octon：默冬章的1/5，明確但相當短的週期，但與近點月不相符。某些沙羅序列在經過一octon之後，另一個編號更高的沙羅序列將會開始。
*[[八年週期]]：一種古老的曆週期而不是食的週期，八年期包含99個太陰月，誤差大約在1.5天。
*[[第三]]Tritos：一種普通的週期，類似沙羅與Index的關係。
*[[沙羅週期]]：最著名的食的週期，也是預測食最好的週期之一，長度相當於223個朔望月等於242個交點月，兩者的差異只有51分鐘。
*[[默冬章]]或Enneadecaeteris：這相當於19[[回歸年]]，但也是5"octon"周期或是20食年：所以它是食有著相同日期的短週期，在太陰月中有110個小月和125個大月，共6940天，相當於235個朔望月，誤差在7.5小時以內。
*依內克斯：本身是一個不明確的週期，但它在區分食的週期分類中非常方便。當一個沙羅序列結束後，新的沙羅序列在經過1依內克斯才會開始 (因此他是由in與ex的組合的字)。經過1依內克斯之後的食，會在相同的黃經但相反的黃緯上發生。
*[[转轮週期]]（Exeligmos）：三倍的沙羅週期，它幾乎佔盡了日數為整數的好處，因此在經歷1转轮週期的食，在原來地點的食只是提早一點發生，對比於沙羅週期，相同序列的食會提早8小時在偏西120°的地方發生。
*[[卡利巴斯週期]]：4倍於默冬章的週期，有441個小月和499個大月的太陰月，或76個曆年 (365¼ 天)，相當於940個朔望月，相差只有5.9小時。
*[[喜帕恰斯週期]]：不是很明顯的食週期，被[[喜帕恰斯]]嚴謹調配的朔望月 (4267) 和近點月 (4573)、年 (345) 和日數 (126007)。經由他自己的觀察與345年或更早期的巴比倫人紀錄比較，他可以確認迦勒底人曾經使用過的各種不同週期的準確性。
*巴比倫：在迦勒底人的天文計算中使用的比率在5923至5458個月之間的週期。
*[[四分期]]：有時在6個食季中會連續發生4次月全食，稱為'''tetrad'''。[[Giovanni Schiaparelli]] 注意到這種組合有時會頻繁的發生，但有時會中斷而變得非常罕見，這種變化大約會經歷6個世紀。 [[安东尼·潘涅库克]] (1951)解釋了這種現象並發現了591年的週期；Van den Bergh (1954)從[[Theodor von Oppolzer]]的 ''Canon der Finsternisse''發現了586年週期。這是一種偶然的食週期。最近，都鐸休斯以地球[[軌道]][[離心率]]的長期加速度變化解釋了這種週期的變異：這種週期是易變的，目前的週期大約是565年；更詳細的研究可以參考Meeus(2004)的著作。

== 相關條目 ==
* [[日食]]
* [[月食]]
* [[沙羅週期]]

== 参考文献 ==
=== 引用 ===
{{Reflist|30em}}

=== 来源 ===
{{refbegin}}
* S. Newcomb (1882): On the recurrence of solar eclipses.  Astron.Pap.Am.Eph. vol.I pt.I .  Bureau of Navigation, Navy Dept., Washington 1882.
* J.N. Stockwell (1901): Eclips-cycles.  Astron.J. 504 [vol.xx1(24)], 14-Aug-1901.
* A.C.D. Crommelin (1901): The 29-year eclipse cycle.  Observatory xxiv nr.310, 379, Oct-1901.
* A. Pannekoek (1951): Periodicities in Lunar Eclipses.  Proc. Kon. Ned. Acad. Wetensch. Ser.B vol.54 pp. 30–41 (1951).
* G. van den Bergh (1954): Eclipses in the second millennium B.C.  Tjeenk Willink & Zn NV, Haarlem 1954.
* G. van den Bergh (1955): Periodicity and Variation of Solar (and Lunar) Eclipses, 2 vols.  Tjeenk Willink & Zn NV, Haarlem 1955.
* Jean Meeus (1991): Astronomical Algorithms (1st ed.).  Willmann-Bell, Richmond VA 1991; ISBN 0-943396-35-2.
* Jean Meeus (1997): Mathematical Astronomy Morsels, Ch.9 ''Solar Eclipses: Some Periodicities''.  Willmann-Bell, Richmond VA 1997.
* Jean Meeus (2004): Mathematical Astronomy Morsels III, Ch.21 ''Lunar Tetrads'' (pp.123..140).  Willmann-Bell, Richmond VA 2004; ISBN 0-943396-81-6.
{{refend}}

== 外部連結 ==
* [http://www.hermit.org/Eclipse/when_search.shtml Search 5,000 years worth of eclipses]{{Wayback|url=http://www.hermit.org/Eclipse/when_search.shtml |date=20080513010602 }}

[[Category:食]]
[[Category:天文學的時間]]
[[Category:占星术技术因素]]