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'''交换积分'''（{{lang-en|Exchange integral}}），又称'''β积分'''，是[[原子轨道线性组合]]为[[分子轨道]]时，通过[[变分法]]求得的[[久期方程]]组包含的三类积分之一，通常用H<sub>AB</sub>和H<sub>BA</sub>表示<ref name="zgd">{{cite book|author=周公度、段连运|title=结构化学基础|year=2008|publisher=北京大学出版社|location=北京|isbn=9787301057735|edition=第四版}}</ref>。

对于[[双原子分子]]，由于久期方程组矩阵形式为：
::<math>
\begin{bmatrix}
   {{H_{AA}} - E} & {{H_{AB}} - E{S_{AB}}}  \\ 
   {{H_{BA}} - E{S_{BA}}} & {{H_{BB}} - E}  \\  
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
  {c_A} \\
  {c_B} \\ 
\end{bmatrix} = 0
</math>

所以，根据[[哈密顿算符 (量子力学)|<math>\hat{H}</math>]]表达式可得：
:<math>H_{AB} = E_0S_{AB} + \frac{1}{R}S_{AB}</math>

代入表达式推导可知<ref name="zgd" />：
:<math>H_{AB} = E_0S_{AB} +  K</math>
其中E<sub>0</sub>为基态原子能量，S<sub>AB</sub>为[[重叠积分]]，<math>K \equiv \frac{1}{R}S_{AB}-\int \frac{\psi_a\psi_b}{r_a}d\tau</math>。

==参见==
*[[库仑积分]]
*[[重叠积分]]

==参考资料==
{{reflist}}

{{chem-stub}}

[[Category:量子化学]]