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[[数学]]上，尤其是在[[四则运算]]和[[初等代数]]中，给定一个两边各一个[[分式]]或[[比]]的[[等式]]，就可以用'''交叉相乘'''来[[化简]][[等式]]或求出[[变量]]。
给定一个这样的[[等式]]：
:<math>\frac a b = \frac c d</math>
(当{{math|''b''}}和{{math|''d''}}都不等于[[0|零]]时)，可以交叉相乘来得到：<ref>一个对于这种方法的介绍[[视频]] https://www.youtube.com/watch?v=8eqx8EM-Yto {{Wayback|url=https://www.youtube.com/watch?v=8eqx8EM-Yto |date=20190222061703 }}</ref>
:<math>ad = bc \qquad</math>或<math> \qquad a = \frac {bc} d.</math>
[[欧几里得几何]]中，相同的运算可以通过[[相似三角形]]得到。

==过程==
实践中，''交叉相乘''的方法就是将两边的分子各乘以另一边的分母。<ref>{{Cite web |url=http://zh.wikihow.com/%E4%BA%A4%E5%8F%89%E7%9B%B8%E4%B9%98 |title=存档副本 |accessdate=2021-02-16 |archive-date=2020-12-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201203004446/https://zh.wikihow.com/%E4%BA%A4%E5%8F%89%E7%9B%B8%E4%B9%98 |dead-url=no }}</ref>
:<math>\frac a b \nwarrow \frac c d \quad \frac a b \nearrow \frac c d.</math>
这种方法的[[数学证明]]是由下列[[数学]]过程推导而来的。我们从这个简单的[[等式]]开始：
:<math>\frac a b = \frac c d</math> ({{math|''b''}}和{{math|''d''}}都不等于[[0|零]])
我们可以两边同乘以[[相等]]的[[数]]而两边仍然相等，所以如果我们在这个[[等式]]两边同乘以{{math|''bd''}}，我们就得到了:
<math>\frac a b \times bd = \frac c d \times bd.</math>
我们可以把[[等式]]左边的两个{{math|''b''}}和右边的两个{{math|''d''}}约去，剩下
:<math>ad = bc</math>
我们在这里也可以两边同除以:<math>\frac {ad} {bd} = \frac {cb} {db}.</math>来得到：
:<math>a = \frac {bc} d</math>
我们也可以两边同乘以{{math|{{sfrac|''d''|''d''}}}}和{{math|{{sfrac|''b''|''b''}}}} (都等于1)，得到：
:<math>\frac a b \times \frac d d = \frac c d \times \frac b b</math>
所以：
:<math>\frac {ad} {bd} = \frac {cb} {db}.</math>
两边同除以{{math|''bd''}}得到：
:<math>ad = cb.</math>
这些步骤中的单独的每一步都基于[[等式]]性质，交叉相乘是一条[[捷径]]，也是一个易于理解的，可以教给学生的过程。

==使用方法==
这是一个用来[[化简]][[等式]]或求出[[变量]][[数值]]的[[数学]]方法。如果我们遇到一个这样的方程：
:<math>\frac x b = \frac c d</math>
我们可以用交叉相乘解出
:<math>x = \frac {bc} d.</math>
举个例子，如果我们要求出一辆[[汽车|车]]在7[[小时]]内能开多远，我们如果知道它是[[匀速]]的，且它已在之前的3[[小时]]内开了90[[英里]]，将这个问题转为[[比例]]我们得到：
:<math>\frac x {7\ \mathrm{hours}} = \frac {90\ \mathrm{miles}} {3\ \mathrm{hours}}.</math>
交叉相乘得到：
:<math>x = \frac {90\ \mathrm{miles}\times7\ \mathrm{hours}} {3\ \mathrm{hours}}.</math>
所以
:<math>x = 210\ \mathrm{miles}</math>
注意即使是这样的方程
:<math>a = \frac {x} {d}</math>
将{{math|''b''}}部分视为1，也可以视为下列方程来用''交叉相乘''来解决
:<math>\frac a 1 = \frac x d.</math>
任何含有[[分式]]的[[等式]]也都可以用两边同时乘以分母的[[最小公倍数]]来[[化简]]
==参考==
{{reflist}}

[[Category:分數]]