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[[群論]]中，'''亞阿貝爾群'''是指其[[換位子群]]是[[阿貝爾群]]的一種[[群]]，也就是說，一個群''G''是亞阿貝爾群當且僅當''G''有阿貝爾的[[正規子群]]''A''，使得''G''/''A''也是[[阿貝爾群]]。

亞阿貝爾群的[[子群]]，及亞阿貝爾群在[[群同態]]下的[[像]]，也都是亞阿貝爾群。

亞阿貝爾群正是其導出列長不大於2的[[可解群]]。

==例子==
*[[二面體群]]都是亞阿貝爾群，因為有[[子群的指數|指數]]為2的[[循環群|循環]]正規子群。更一般地說，[[廣義二面體群]]都是亞阿貝爾群，因為有[[子群的指數|指數]]為2的阿貝爾正規子群。
*設''F''為[[域 (數學)|域]]，在''F''上[[群作用|作用]]的[[仿射變換]]群<math>x\mapsto ax+b</math>（''a''非零）是亞阿貝爾群。這個群的阿貝爾正規子群是[[平移]]變換群<math>x\mapsto x+b</math>，阿貝爾商群是[[位似變換]]群<math>x\mapsto ax</math>。若''F''為''q''個元素的[[有限域]]，則這個亞阿貝爾群的階為''q''(''q''-1)。
*冪零類不大於3的[[冪零群]]是亞阿貝爾群。
*[[點燈夫群]]是亞阿貝爾群。
*所有小於24階的群都是亞阿貝爾群。24階的[[對稱群 (n次對稱群)|對稱群]]''S''<sub>4</sub>，雖然是[[可解群]]，但不是亞阿貝爾群，因其[[換位子群]]是[[交錯群]]''A''<sub>4</sub>，而''A''<sub>4</sub>不是阿貝爾群。
*所有''p''<sup>5</sup>階（''p''為[[素數]]）的群都是亞阿貝爾群。

==參見==
*[[亞循環群]]

==參考==
* {{Cite book| last1=Robinson | first1=Derek J.S. | title=A Course in the Theory of Groups | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | isbn=978-0-387-94461-6 | year=1996}}

==外部連結==
* {{cite article|author=Ryan Wisnesky|url=http://wisnesky.net/wim3.pdf|title=Solvable groups|access-date=2013-09-07|archive-date=2018-09-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20180929075124/http://wisnesky.net/wim3.pdf|dead-url=no}}
*  {{cite web|title=Metabelian group|work=Groupprops, The Group Properties Wiki|url=http://groupprops.subwiki.org/wiki/Metabelian_group|accessdate=2013-09-07|archive-date=2020-10-25|archive-url=https://web.archive.org/web/20201025190226/https://groupprops.subwiki.org/wiki/Metabelian_group|dead-url=no}}

{{代數小作品}}

[[分類:群論|Y]]
[[分類:群的性質|Y]]
[[分類:可解群|Y]]