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'''亞瑟·韋伊費列治'''（Arthur Josef Alwin Wieferich，{{bd|1884年|4月27日|1954年|9月15日}}），[[德国]][[数学]]家、[[教师]]，以其在[[数论]]领域的工作闻名。

他出生于[[明斯特]]，1903年至1909年间加入[[明斯特大学]]，直到1949年[[退休]]以前，他一直以[[教师]]的身份在广泛的领域内工作，他在1916年結婚，沒有孩子。

韋伊費列治（Wieferich）畢業後就放棄了學業，並且在1909年之後未發表任何論文。他的數學聲譽建立在他在明斯特大學讀書期間發表的五篇論文上：

*{{Citation |title=每個整數都可以表示為最多9個正立方體的和的命題證明 |journal=[[數學史]] |volume=66 |issue=1 |pages=95–101 |year=1908 |doi=10.1007/BF01450913 }}.
*{{Citation |title=關於數字作為二進位和的表示 |journal=數學史 |volume=66 |issue=1 |pages=106–108 |year=1908 |doi=10.1007/BF01450915 |last1=韋伊費列治 |first1=亞瑟 }}.
*{{Citation |title=將數字表示為正整數的第五和第七次冪的和 |journal=數學史 |volume=67 |issue=1 |pages=61–75 |year=1909 |doi=10.1007/BF01451870 }}.
*{{Citation |title=到最後的費馬定理 |journal=[[純粹與應用數學雜誌]] |volume=136 |issue=3/4 |pages=293–302 |year=1909 |doi=10.1515/crll.1909.136.293 |title-link=Fermat's last theorem }}.
*{{Citation |title=到三角形幾何 |journal=[[純粹與應用數學雜誌]] |volume=136 |issue=3/4 |pages=303–305 |year=1909 |doi=10.1515/crll.1909.136.303 }}.

== 贡献 ==
*1939年,他證明只有[[15]]個[[整數]]需用8個[[立方數]]之和才能表示:[[15]].[[22]].[[50]].[[114]].[[167]].[[175]].[[186]].[[212]].[[231]].[[238]].[[303]].[[364]].[[420]].[[428]].[[454]]（{{oeis|A018889}}）
*1939年,他證明所有大於500的整數都可以用7個[[立方數]]的和。
*1939年,他證明所有大於8042的整數都可以用6個立方數的和。

*1909年亞瑟·韋伊費列治證明了g(3)=9。

1909年，[[大卫·希尔伯特]]首先用复杂的方法证明了g(k)的存在性。1943年，U.V.林尼克给出了关于g(k)存在性的另一个证明。然而，尽管g(k)的存在性已被證明，人们尚且无法知晓g(k)与k之间的关系。华林自己推测g(2)=4，g(3)=9，g(4)=19。

1770年，[[拉格朗日]]证明了[[四平方和定理]]，指出g(2)=4。1909年[[亚瑟·韦伊费列治]]证明了g(3)=9。

1859年，[[刘维尔]]证明了g(4)<=53，他的想法是借助一个恒等式（Liouville polynomial identity）：
: <math>6n^2=6(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2)^2=\sum_{i<j }\left(x_i+y_j\right)^4+\sum_{i<j}\left(x_i-y_j\right)^4</math>
後來[[哈代]]和[[李特尔伍德]]得到g(4)<=21, 1986年[[巴拉苏布拉玛尼安]]证明了g(4)=19。1896年[[马力特]]得到g(5)<=192；1909年韦伊费列治将结果改进为g(5)<=59；1964年[[陈景润]]证明了g(5)=37。<ref>{{cite mathworld|title=Waring's Problem|urlname=WaringsProblem}}</ref>

事实上，[[莱昂哈德·欧拉]]之子[[J.A.欧拉]]猜想：<math>g (k) = 2^k + \left[\left(\frac{3}{2}\right)^k\right] - 2</math>（"[q]"表示"q"的整数部分）。至[[1990年]]，对于6<k<471600000此式已经被[[电子计算机|計算機]]验证为正确。<ref>{{cite journal|title=Extending Waring's  conjecture to 471,600,000|author=JM Kubina, MC Wunderlich|url=http://www.ams.org/journals/mcom/1990-55-192/S0025-5718-1990-1035936-6/S0025-5718-1990-1035936-6.pdf|date=1|journal=Mathematics of Computation|accessdate=2015-02-14|issue=55|doi=10.1090/S0025-5718-1990-1035936-6|pages=815-820|archive-date=2019-11-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20191112043738/https://www.ams.org/journals/mcom/1990-55-192/S0025-5718-1990-1035936-6/S0025-5718-1990-1035936-6.pdf|dead-url=no}}</ref>

== 生平 ==
亞瑟·韋伊費列治出生於[[1884年]][[4月27日]]，是家裡10個子女(6男4女)的[[次子]]，一個[[弟弟]][[約翰·韋伊費列治]](1888年4月22日ㄧ1985年12月9日)，享年[[97]]歲。

== 過世 ==
1954年9月15日，亞瑟·韋伊費列治[[過世]]，享年70歲。

== 參見 ==
*[[立方數]]
*[[華林問題]]

== 參考 ==
{{refs}}

{{normdaten}}
{{DEFAULTSORT:Wieferich}}
[[Category:德國數學家]]
[[Category:数论学家]]
[[Category:4月27日出生]]