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在[[数学|数学中]]，'''亚历山大对偶'''是指由 [[詹姆斯·韋德爾·亞歷山大|J.W. Alexander]]于1915年的研究中所发现一种[[对偶 (数学)|对偶理论]]。它在随后由[[帕维尔·谢尔盖耶维奇·亚历山德罗夫|帕维尔·亚历山德罗夫]]和[[列夫·庞特里亚金]]等人做了进一步发展。

对于[[欧几里得空间|欧氏空间]]、[[球面]]或其他的某些[[流形]]的一个子空间 <math>X</math>，亚历山大对偶可以用于求 <math>X^{c}</math> 的同调群。亚历山大对偶是[[斯潘尼尔-怀特黑德对偶性|Spanier-Whitehead对偶]]的一种推广。

== 定理（亚历山大对偶）<ref>{{Cite book|title=Elements of Algebraic Topology|last=Munkres|first=James R.|publisher=CRC Press|year=1993|isbn=978-0201627282}}</ref> ==
考虑 n 维[[球面|球面 <math>S^{n}</math>]] 的一个[[紧空间|紧]]子空间<math>X</math>，若其局部可缩，则有：

<math display="block">\tilde{H}_q(S^n\setminus X) \cong \tilde{H}^{n-q-1}(X)</math>

其中 <math>\tilde{H}_{i}(X)</math> 代表空间 <math>X</math> 的 <math>i</math> 维[[同调|约化同调群]]，同样，<math>\tilde{H}^{i}(X)</math> 代表空间 <math>X</math> 的 <math>i</math> 维约化[[上同调|上同调群]]。

==参考文献==
{{reflist}}

{{math-stub}}

[[Category:对偶理论]]
[[Category:代数拓扑]]