查看“︁五角罩帳”︁的源代码

{{noteTA
|T=zh-hans:五角丸塔; zh-hant:五角罩帳;
|G1=Math
|1=zh:Johnson多面體;zh-hans:约翰逊多面体; zh-hant:詹森多面體;
|2=zh-hans:台塔; zh-hant:帳塔;
|3=zh-hans:丸塔; zh-hant:罩帳;
|4=zh-hans:约翰逊; zh-hant:詹森;
}}
{{Infobox polyhedron
| name =五角罩帳
| polyhedron =五角罩帳
| imagename = pentagonal_rotunda.png
| Type = [[罩帳]]<br>[[詹森多面體]] <br/> [[正五角台塔|J<sub>5</sub>]] - '''J<sub>6</sub>''' - [[正三角錐柱|J<sub>7</sub>]]
| Face = 17
| Edge = 35
| Vertice = 20
| Face_type = [[三角形]]×10 <br> [[五邊形]]×6 <br> [[十邊形]]×1
| Vertice_configuration = 2.5(3.5.3.5) <br> 10(3.5.10)
| Conway = 
| Symmetry_group =[[cyclic symmetries|''C''<sub>5v</sub>]], [5], (*55)<br>[[C5v群|C<sub>5v</sub>群]]
| dual = 
| Rotation_group = ''C''<sub>5</sub>, [5]<sup>+</sup>, (55)
| Properties = 凸、demi-regular
| dual_image = Dual pentagonal rotunda.png
| net_image = Pentagonal Rotunda Net.svg
}}
在[[幾何學]]中，'''五角罩帳'''是指[[底面]]為[[五邊形]]的[[罩帳]]，另外一個底面為[[十邊形]]。每個五角罩帳皆屬於[[十七面體]]，具有17個面、35個邊和20個頂點。若一五角罩帳的兩底面為正五邊形和正十邊形則可稱為正五角罩帳。

== 正五角罩帳 ==
考慮一個正五角罩帳，若其每個面皆為正多邊形則為92種[[Johnson多面體]]（J<sub>6</sub>）中的其中一個，可由[[半正多面體]]中的[[截半二十面體]]對切而得來。這92種詹森多面體最早在1966年由{{le|諾曼·詹森|Norman Johnson (mathematician)}}命名並給予描述。

此時只要知道邊長就能計算出高、半徑、表面積和體積，假設邊長為a，該數值可由固定的公式算出<ref>[[Stephen Wolfram]], "[http://www.wolframalpha.com/input/?i=Pentagonal+Rotunda Pentagonal Rotunda] {{Wayback|url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=Pentagonal+Rotunda |date=20191230000406 }}" from [[Wolfram Alpha]]. Retrieved July 21, 2010.</ref>：
:<math>V=\left(\frac{1}{12}\left(45+17\sqrt{5}\right)\right)a^3\approx6.91776...a^3</math>
:<math>A=\left(\frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{10\left(65+29\sqrt{5}\right)}\right)\right)a^2=\left(\frac{1}{2}\sqrt{5\left(145+58\sqrt{5}+2\sqrt{30\left(65+29\sqrt{5}\right)}\right)}\right)a^2\approx22.3472...a^2</math>
:<math>R=\left(\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{5}\right)\right)a\approx1.61803...a</math>
:<math>H=\left(\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}\right)a\approx1.37638...a</math>
=== 對偶多面體 ===
詹森多面體中的正五角罩帳是一種五方半偏方面體與一種十角反角錐的組合，是[[二十面體]]的一種，具有20個面：10個三角形、5個箏形和5個菱形。
{| class=wikitable width=320
|- valign=top
!正五角罩帳的對偶
!對偶的展開圖
|- valign=top
|[[File:Dual pentagonal rotunda.png|160px]]
|[[File:Dual pentagonal rotunda net.png|160px]]
|}

==參見==
*[[詹森多面體]]
*[[半正多面體]]
*[[截半二十面體]]

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}

== 外部連結 ==
* {{mathworld | urlname = JohnsonSolid | title = Johnson solid}}
* {{mathworld | urlname =PentagonalRotunda| title =Pentagonal rotunda}}

{{詹森多面體}}
{{帳塔與罩帳}}

[[Category:约翰逊多面体]]