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[[File:Pascal_triangle_simplex_numbers.svg|thumb|220px|從左對齊的[[杨辉三角形]]可推出五胞體數]]
'''五胞體數'''（Pentatope number）又稱'''4-多胞體數''' 或'''4-單體數'''，是指數量可以排成[[正五胞體]]的[[有形數]]，它在[[帕斯卡三角形]]的第五行的開始，第n行的第n個數字就是五胞體數。

最初的幾個數字是這樣的：

:{{數列|{{Ifexist not redirect{{!}}${{!}}[[$]]{{!}}$}}, |1|14|binomial(x+3,4)|preprocess=1}}...{{OEIS|id=A000332}}。

[[Image:Pentatope of 70 spheres animation.gif|frame|right|一個邊長為[[5]]的五胞體數等於70。]]
五胞體數是一種有形數，它的計算公式為:

: <math>{n + 3 \choose 4} = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{24} = {n^{\overline 4} \over 4!}.</math>

約有三分之二的五胞體數也是[[五角數]]（五邊形數）。更精確的說：第(3k − 2)個五胞體數始終是第((3k2 − k)/2)個五邊形數，而且第(3k − 1)個五胞體數始終是第((3k2 + k)/2)個五邊形數。第3k個五胞體數是[[五邊形數#廣義五邊形數|廣義的五邊形數]]，可經由在[[五邊形數]]公式中採用負指數−(3k2 + k)/2 而求得。（這些表達式總是給整數）。<ref name="oeis">{{Cite OEIS|A000332}}</ref>

所有五胞體數的倒數之無限總和是<math>4 \over 3</math>。<ref>{{citation|title=Sums of the inverses of binomial coefficients|journal=Fibonacci Quarterly|year=1981|url=http://www.fq.math.ca/Scanned/19-5/rockett.pdf|first=Andrew M.|last=Rockett|volume=19|issue=5|pages=433–437|accessdate=2019-04-04|archive-date=2020-08-09|archive-url=https://web.archive.org/web/20200809120403/https://www.fq.math.ca/Scanned/19-5/rockett.pdf|dead-url=no}}. Theorem 2, p.&nbsp;435.</ref>這可以使用[[嵌入級數]]導出。

: <math> \sum_{n=1}^\infty {4! \over {n(n+1)(n+2)(n+3)}} = {4 \over 3} </math>

== 參見 ==
* [[三角形數]]
* [[四面體數]]
* [[六面體數]]
* [[八胞體數]]

== 參考資料 ==
===腳註===
{{reflist}}

===其他===
* {{MathWorld|urlname=PentatopeNumber|title=Pentatope Number}}
* [http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/figz3.htm Jutta Guts Seite über Figurierte Zahlen]{{Wayback|url=http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/figz3.htm |date=20100723155050 }}
* {{MathWorld|PentatopeNumber|Pentatopzahl}}
*{{TranslatedFromWikipedia|lang=en|article=Pentatope_number}}

{{有形數}}
{{Num-stub}}

[[Category:有形數]]
[[Category:多胞體數]]