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[[File:Dyadic rational.svg|thumb|300px|从0到1的二进分数。]]
{{Numbers}}

'''二进分数'''，也称为'''二进有理数'''，是一种分母是[[2的幂]]的'''分数'''。可以表示成<math>\frac{a}{2^b}</math>，其中，<math>a</math>是一个[[整数]]，<math>b</math>是一个[[自然数]]。例如：<math>\frac{1}{2}</math>，<math>\frac{3}{8}</math>，而<math>\frac{1}{3}</math>就不是。(英制单位中广泛采用二进分数，例如<math>\frac{3}{4}</math>英寸，<math>\frac{1}{16}</math>英寸，<math>\frac{1}{2}</math>磅。)

所有二进分数组成的集合在[[实数轴]]上是[[稠密集|稠密]]的：任何实数<math>x</math>都可以用形为<math>\lfloor 2^i x \rfloor / 2^i</math>的二进分数无限逼近。与实数轴上的其它稠密集，例如有理数相比，二进分数是相对“小”的稠密集，这就是为什么它们有时出现在证明中（例如[[乌雷松引理]]）。

任何两个二进分数的[[加法|和]]、[[乘法|积]]，与[[减法|差]]也是二进分数：
:<math>\frac{a}{2^b}+\frac{c}{2^d}=\frac{2^{d-b}a+c}{2^d} \quad (d\ge b)</math>

:<math>\frac{a}{2^b}-\frac{c}{2^d}=\frac{2^{d-b}a-c}{2^d} \quad (d\ge b)</math>

:<math>\frac{a}{2^b}-\frac{c}{2^d}=\frac{a-2^{b-d}c}{2^b} \quad (d< b)</math>

:<math>\frac{a}{2^b}\times \frac{c}{2^d} = \frac{ a \times c}{2^{b+d}}.</math>
但是，两个二进分数的[[除法|商]]则一般不是二进分数。因此，二进分数形成了[[有理数]]<math>\mathbb{Q}</math>的一个[[子环]]。

{{有理數}}
{{Fractions and ratios}}

[[Category:分数|E]]