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{{NoteTA|G1=Math}}
{{infobox regular polygon
|name = 二百五十七邊形
|image=257-gon (3rd version).svg
|caption=利用[[可縮放向量圖形|可缩放-{zh-hans:矢;zh-hant:向}-量图形]]繪製的正257邊形。看上去幾乎是一個[[圓形]]。
|edges=257
|S. symbol={257}
|C-D diagram={{CDD|node_1|2x|5|7|node}}
|angle=<math>\frac{45900}{257}</math> <sup><sup><sup><sup>'''Ｏ'''</sup></sup></sup></sup><br/>178.5992
}}
'''二百五十七邊形'''是[[多邊形]]的一種。共有257條[[邊 (幾何)|邊]]，257個[[頂點 (幾何)|頂點]]，[[內角]]和45900°，[[對角線]]32639條。

== 性質 ==
正二百五十七邊形的[[圓心角]]和[[外角]]約1.40[[角度|°]]，内角約178.60[[角度|°]]。

此外，一邊長a的正257邊形的面積是：

<math>{257a^2\over4}\cot{\pi\over{257}}\approx5255.75062a^2</math>

== 繪圖 ==
{{See also|尺规作图#正多邊形作法}}
<math>257=2^{2^3}+1</math>
正二百五十七邊形即可以用[[尺規作圖]]的方法繪出。[[卡爾·弗里德里希·高斯|高斯]]在1801年出版的《[[算術研究]]》中的「二次同餘論」，證明了如果''p''為[[費馬素數]]，則正''p''邊形是可以[[尺规作图]]繪出。此外反過來亦證明如果[[質數]]''p''對應的正''p''邊形可以繪圖的話，''p''就是費馬素數。在高斯得出此定理之前，已知的費馬素數只有[[3]]、[[5]]、[[17]]、[[257]]、[[65537]]。

1832年{{link-en|Friedrich Julius Richelot|Friedrich Julius Richelot}}和Schwendenwein發表了正二百五十七邊形利用圓規和尺子繪出的具體方法，<ref>{{cite journal |first=Friedrich Julius |last=Richelot |title=De resolutione algebraica aequationis X<sup>257</sup> = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata |language=la |journal=Journal für die reine und angewandte Mathematik |volume=9 |year=1832 | pages=pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 |url=http://www.digizeitschriften.de/resolveppn/PPN243919689_0009}}</ref><ref>{{Cite book|last=Coxeter|first=H. S. M.|title=Introduction to Geometry|edition=2nd ed.|publisher=Wiley|location=New York|isbn=978-0-471-50458-0|date=February 1989}}</ref>。除了將各點連接以外，共有217個步驟。

[[File:Regular_257-gon_Using_Carlyle_Circle.gif|center]]

== 參見 ==
* [[費馬數]]
* [[尺规作图]]

== 參考來源 ==
{{Reflist}}

== 外部連結 ==
* {{MathWorld|title=257-gon|urlname=257-gon}}

{{多邊形}}
[[Category:卡尔·弗里德里希·高斯]]
[[Category:多邊形]]
[[Category:几何术语]]