查看“︁二次無理數”︁的源代码

{{Expand|time=2013-03-02T05:39:55+00:00 }}
{{Numbers}}
{{NoteTA |G1=Math}}
[[數論]]上，'''二次無理數'''（quadratic irrational）是某些[[有理數]][[係數]]的[[一元二次方程]]的根。若將所有係數乘以分母的[[最小公倍數]]，即可將係數轉換為整數。因此所有二次無理數都可以表示成<math>\frac{a+b\sqrt{c}}{d}</math>

其中
:<math>a,b,c,d</math>為整數，
:<math>c</math>是[[無平方數因數的數]]
:<math>d</math>不為零。

若c為正數，所得的是實二次無理數，若c為負數，所得的是複二次無理數。二次無理數是[[可數集]]。

1770年，[[拉格朗日]]證明一個數字能表示成[[循環連分數]]，[[若且唯若]]此數為實二次無理數<ref>Kenneth H. Rosen. Elementary Number Theory and Its Applications.</ref>。例如<math>\sqrt{3}=1.732\ldots=[1;1,2,1,2,1,2,\ldots]</math>。

{{代數小作品}}

==外部連結==
*[http://www.numbertheory.org/php/surd.html 計算二次無理數的連分數形式]{{Wayback|url=http://www.numbertheory.org/php/surd.html |date=20200218053554 }}

== 文內注釋 ==
{{reflist}}

{{代數數}}
[[Category:無理數]]
[[Category:代数数]]