查看“︁二十四胞體”︁的源代码

{{NoteTA|G1=Math}}
{{Geometric Shape Example
|shape class=二十四胞體
|Schlegel_half-solid_bitruncated_16-cell.png|name=過截角十六胞體|type=[[四維]]
|Schlegel_wireframe_24-cell.png|name2=[[正二十四胞體]]|type2=四維
|Schlegel_half-solid_rectified_8-cell.png|name3=[[截半超立方體]]|type3=四維
|Schlegel_half-solid_truncated_tesseract.png|name4=截角超立方體|type4=四維
}}
在[[幾何學]]中，'''二十四胞體'''是指有24個[[胞 (幾何)|胞]]或維面的[[多胞體]]<ref name="polychoric groups">Johnson (2015), Chapter 11, section 11.5 Spherical Coxeter groups, 11.5.5 ''full polychoric groups''</ref>。所有四維或四維以上空間中的二十四胞體共有3個[[正圖形]]，也就是說有3種正二十四胞體，分別位於[[四維空間]]、十二維空間和23維空間，其中[[四維空間]]的正二十四胞體稱為[[正二十四胞體|四維正二十四胞體]]，由24個[[正八面體]]所組成，另兩個分別是十二維空間的立方形和23維空間的[[單純形]]。

== 四維二十四胞體 ==
在[[四維空間]]中，二十四胞體為由24個[[多面體]]所組成的[[多胞體]]，[[四維空間]]中唯一具有24個胞的[[正圖形]]是由24個[[正八面體]]所組成的二十四胞體稱為[[正二十四胞體]]。此外亦存在許多半正的二十四胞體，例如[[截角超立方體]]、[[截角十六胞體]]等<ref>{{KlitzingPolytopes|polychora.htm|4D|uniform polytopes (polychora)}}, (x3x3o4o - thex)</ref>。
{| class=wikitable
|-
! 名稱
! 考克斯特<br/>[[施萊夫利符號|施萊夫利]]
! [[胞 (幾何)|胞]]
! 圖像
! [[展開圖]]
|- align=center
! [[正二十四胞體]]<ref>Matila Ghyka, ''The Geometry of Art and Life'' (1977), p.68</ref>
||{{CDD|node_1|3|node|4|node|3|node}}<br/>{{CDD|node|3|node_1|3|node|4|node}} {{CDD|node_1|split1|nodes|4a|nodea}}<br/>{{CDD|node|3|node_1|split1|nodes}}{{CDD|node_1|splitsplit1|branch3|node}}<br/>{3,4,3}<ref>{{cite mathworld| urlname = 24-Cell | title=24-Cell}}</ref><br/>r{3,3,4} = <math>\left\{\begin{array}{l}3\\3,4\end{array}\right\}</math><br/>{3<sup>1,1,1</sup>} = <math>\left\{\begin{array}{l}3\\3\\3\end{array}\right\}</math>||24個[[正八面體]][[Image:Octahedron.png|20px]]||[[Image:Schlegel wireframe 24-cell.png|75px]]||[[Image:24-cell_net.png|75px]]<ref>Buekenhout, F. and Parker, M. "The Number of Nets of the Regular Convex Polytopes in Dimension <=4." Disc. Math. 186, 69-94, 1998. </ref>
|- align=center
! [[截角超立方體]]
||{{CDD|node_1|4|node_1|3|node|3|node}}<br/>t{4,3,3}||8個[[截角立方體]][[Image:Truncated_hexahedron.png|20px]]<br/>16個[[正四面體]][[Image:Tetrahedron.png|20px]]||[[Image:Schlegel half-solid truncated tesseract.png|75px]]||[[Image:Truncated_tesseract_net.png|75px]]
|- align=center
! [[截半超立方體]]<ref>{{PolyCell | urlname = section2.html | title = 2. Convex uniform polychora based on the tesseract (8-cell) and hexadecachoron (16-cell) - Model 11}}</ref><ref>{{KlitzingPolytopes|polychora.htm|4D uniform polytopes (polychora)|o4x3o3o - rit}}</ref>
||{{CDD|node|4|node_1|3|node|3|node}}<br/>{{CDD|nodes_11|split2|node|3|node}}<br/>{{CDD|nodes_10ru|split2|node|3|node_1}} = {{CDD|node_h|4|node|3|node|3|node_1}}<br/>r{4,3,3} = <math>\left\{\begin{array}{l}4\\3,3\end{array}\right\}</math><br/>2r{3,3<sup>1,1</sup>}<br>h<sub>3</sub>{4,3,3}||8個[[截半立方體]][[Image:Cuboctahedron.png|20px]]<br/>16個[[正四面體]][[Image:Tetrahedron.png|20px]]||[[Image:Schlegel half-solid rectified 8-cell.png|75px]]||[[Image:Rectified_tesseract_net.png|75px]]
|- align=center
! 過截角超立方體<br/>過截角十六胞體
||{{CDD|node|4|node_1|3|node_1|3|node}}<br>{{CDD|nodes_11|split2|node_1|3|node}}<br>{{CDD|nodes_10ru|split2|node_1|3|node_1}} = {{CDD|node_h1|4|node|3|node_1|3|node_1}}<br>2t{4,3,3}<br>2t{3,3<sup>1,1</sup>}<br>h<sub>2,3</sub>{4,3,3}||8個[[截角八面體]][[Image:Truncated_octahedron.png|20px]]<br/>16個[[截角四面體]][[Image:Truncated_tetrahedron.png|20px]]||[[Image:Schlegel_half-solid_bitruncated_16-cell.png|75px]]||[[Image:Tesseractihexadecachoron_net.png|75px]]
|- align=center
! 截角十六胞體
||{{CDD|node_1|3|node_1|3|node|4|node}}<br/>{{CDD|node_1|3|node_1|split1|nodes}}<br>{{CDD|nodes_10ru|split2|node_1|3|node}} = {{CDD|node_h1|4|node|3|node_1|3|node}}<br>t{4,3,3}<br>t{3,3<sup>1,1</sup>}<br>h<sub>2</sub>{4,3,3}||8個[[正八面體]][[Image:Octahedron.png|20px]]<br/>16個[[截角四面體]][[Image:Truncated tetrahedron.png|20px]]||[[Image:Schlegel half-solid truncated 16-cell.png|75px]]||[[Image:Truncated_16-cell_net.png|75px]]
|}

== 五維二十四胞體 ==
在五維空間中，二十四胞體為由24個[[四維多胞體]]所組成的[[幾何形狀]]，但當中不包括任何正圖形、辦正圖形或均勻多胞體。

== 二十三維正二十四胞體 ==
[[File:24-simplex graph.svg|thumb|二十三維正二十四胞體位於其皮特里多邊形的[[正交投影]]]]
在二十三維空間[[幾何學]]中，'''正二十四胞體'''是23維空間的一種[[對偶多面體|自身對偶]]的[[正圖形|正多胞體]]，由24個22維[[單純形]]組成，是一個23維空間中的[[單純形]]。

二十三維正二十四胞體位於其[[皮特里多邊形]]的[[正交投影]]是一個24個[[顶点 (图论)|頂點]]的[[完全圖]]。二十三維正二十四胞體的皮特里多邊形是一個[[二十四邊形|扭歪二十四邊形]]，其具有A<sub>23</sub>的[[考克斯特群]]的[[對稱性]]<ref>{{citation | title = The Geometry and Topology of Coxeter Groups | first = Michael W. | last = Davis | year = 2007 | url = http://www.math.osu.edu/~mdavis/davisbook.pdf | isbn = 978-0-691-13138-2 | zbl = 1142.20020 | accessdate = 2017-02-24 | archive-date = 2011-10-09 | archive-url = https://web.archive.org/web/20111009083331/http://www.math.osu.edu/~mdavis/davisbook.pdf | dead-url = yes }}</ref>。

== 參見 ==
* [[二十四面體]]
* [[二十四邊形]]

== 參考文獻 ==
{{reflist}}

{{多胞體}}

[[Category:多胞体]]