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[[File:neusis_en.gif|thumb|300px|二刻尺作圖]]

'''二刻尺'''（{{lang-el|'''νεῦσις'''}}、[[拉丁转写]]：{{lang|la|'''neusis'''}}）是一種幾何作圖的工具，是上面有二個刻度的[[直尺]]（刻度可以在作圖過程中標示），因此可以記錄長度。

二刻尺在[[古希臘]]時期曾經和[[圓規]]、（無刻度的）[[尺子|直尺]]一樣是在[[尺規作圖]]中'''合法'''的作圖工具。而後來的尺規作圖多限定只能使用無刻度的直尺，不允許使用二刻尺。

== 構造 ==
'''二刻尺'''介于刻度尺和尺规作图中的尺之间，既不同于日常使用的刻度尺（有许多刻度），也不同于尺规作图中的尺（没有刻度）。二刻尺有两个[[刻度]]，使得二刻尺上有某一固定长的线段。[[尺規作圖]]中的[[尺]]，可視为画[[无限]]长的[[直线]]工具，二刻尺可看作这种尺上任意添加了点A和点B两个点（AB两点长度固定却不确定某一数值）。

=== 使用方法 ===
尺规作图中的尺只能用來將兩[[點]]連接起來。而二刻尺除了可以將兩點連接起來，還有以下用法：假設[[尺]]上的兩刻度[[距離]]為''a''，有兩條線''l''、''m''和點''P''，可以用二刻尺找到一條通過''P''的直線，使得此[[直線]]與直线l和m的两个交點间的[[距離]]為''a''。

如圖，有兩條線''l''、''m''和點''P''。可以將[[尺]]與[[點]]''P''對齊，並讓其中一個刻度保持在''l''（圖中黃點）上，慢慢轉動尺 (允許尺貼着''P''滑動)，直到另一個刻度碰到''m''（圖中藍點），此[[線]]即為所求（圖中深藍色線）。

== 幾何作圖 ==
二刻尺可以解出單用直尺和圓規無法解決的問題，例如[[三等分角]]和[[正七邊形]]。

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[[File:Trisecting angles three.svg|thumb|right|300px|用二刻尺做'''三等分角''']]

=== 三等分角 ===
{{Main|三等分角}}

* 已知角a，以B點為[[圓心]]，二刻尺刻度間距為[[半徑]]畫圓。
* 角a的兩邊其中一邊交圓於A點，並畫另一邊的延長線。
* 將二刻尺固定在A點，並將兩刻度一個移到圓上，另一個移到角a一邊的延長線上，分別稱為C點和D點。（即是使CD = AB）
* 角b即為角a的三等分角。

{{clear}}
[[File:Heptagone neusis.svg|thumb|right|250px|用二刻尺作'''正七邊形''']]

=== 正七邊形 ===
{{Main|正七邊形}}

* 以二刻尺刻度的間距畫[[正方形]]CDEF。
* 以E點為[[圓心]]，CE為[[半徑]]畫[[圓]]E。
* 做DE的[[中垂線]]。
* 將二刻尺固定在D點，並將兩刻度一個移到[[圓]]E上，另一個移到DE的[[中垂線]]上，分別稱為B點和A點。
* 做[[三角形]]ADE的[[外接圓]]O。
* 以二刻尺刻度的間距為[[半徑]]，畫出G、H、I、J四點。
* D、E、G、H、A、I、J七[[點]]即為[[正七邊形]]。

{{clear}}

===特定正多邊形===
基本上，正''n''邊形可以由二刻尺作圖建構當''n'' =
:3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 60, 63, 64, 65, 66, 68, 70, 72, 73, 74, 76, 77, 78, 80, 81, 84, 85, 88, 90, 91, 95, 96, 97, 99, 102, 104, 105, 108, 109, 110, 111, 112, 114, 117, 119, 120, 126, 128, 130, 132, 133, 135, 136, 140, 143, 144, 146, 148, 152, 153, 154, 156, 160, 162, 163, 165, 168, 170, ... ，這是根據[[正十一邊形]]的結果衍生而得。<ref>BENJAMIN, ELLIOT; SNYDER, C. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society156.3 (May 2014): 409-424.; http://dx.doi.org/10.1017/S0305004113000753</ref>

不過當''n'' =
:23, 29, 43, 46, 47, 49, 53, 58, 59, 67, 69, 71, 79, 83, 86, 87, 89, 92, 94, 98, 103, 106, 107, 113, 115, 116, 118, 121, 127, 129, 131, 134, 137, 138, 139, 141, 142, 145, 147, 149, 157, 158, 159, 161, 166, 167, 169, ... ，就無法藉由二刻尺完成作圖。

但目前仍然不知道對於以下的''n''，正''n''邊形能不能二刻尺作圖：

:25, 31, 41, 50, 61, 62, 75, 82, 93, 100, 101, 122, 123, 124, 125, 150, 151, 155, 164, ...

=== 倍立方 ===
{{Main|倍立方}}
[[File:Doubling the cube.svg|thumb|right|250px|用二刻尺作'''[[倍立方]]''']]
* 以二刻尺刻度的間距做AB=BC=CA=BD，且A、B、D共線。
* 將二刻尺固定在A點，並將兩刻度一個移到CD的延長線上，另一個移到BC的延長線上，分別稱為G點和H點。
* AG的[[長度]]就是二刻尺刻度的間距的<math>\sqrt[3]{2}</math>倍。
{{clr}}

== 二刻尺的沒落 ==
[[數學史]]學家{{le|汤姆斯·利特尔·希思|T. L. Heath|T.L.希思}}（T. L. Heath）認為古希臘[[數學家]][[恩諾皮德斯]]{{efn|[[恩諾皮德斯]]是最早提出[[尺規作圖]]原則的人。}}（公元前440年左右）是第一個把圓規和直尺的'''地位'''提高的人。這種避免使用二刻尺的理念多少影響了同一時期、同一座島上的[[几何学]]家{{le|希俄斯的希波克拉底|Hippocrates of Chios|希俄斯的希波克拉底}}（Hippocrates of Chios，不是醫師[[希波克拉底]]）{{efn|[[希波克拉底 (希俄斯)|希波克拉底]]是我們目前所知第一個將幾何作圖條理化的人}}（公元前430年左右）。100年後，[[歐幾里得]]在其著作中也盡量避免使用二刻尺作圖。

公元前4世紀，受到[[柏拉圖]]的[[理念论]]影響，尺規作圖被分成三個等級。這三個等級分別是：
# 只用圓和直線作圖（一般的尺規作圖）。
# 除了圓和直線，允許使用[[圓錐曲線]]作圖（[[橢圓]]、[[拋物線]]、[[雙曲線]]）。
# 使用其他方法作圖（例如：二刻尺、[[阿基米德螺線]]）。

二刻尺被放在第三級是因為它可以解決前兩級所不能解決的問題{{efn|直尺、圓規和圓錐曲線最多只能解決二次方程的題目，而二刻尺至少可以解決三次方程的題目。}}，因此二刻尺被當成解決問題的最終手段，這種簡單而有力的作圖工具也逐漸被當成'''不正當'''的作圖工具。希臘數學家[[亚历山大里亚的帕普斯]]（Pappus of Alexandria，公元前325年左右）認為：「這是一個不小的錯誤」。

== 注释 ==
{{notelist|iger=}}

== 参考文献 ==
<!-- === 引用 ===
{{Reflist|2}}

=== 期刊文章 === -->
* R. Boeker, 'Neusis'， in: Paulys Realencyclopädie der Classischen Altertumswissenschaft, G. Wissowa red. (1894-), Supplement 9 (1962) 415-461.{{de}}
* [http://www.jstor.org/stable/3616804?seq=5 The Mathematical Gazette]{{Wayback|url=http://www.jstor.org/stable/3616804?seq=5 |date=20190504082338 }}， Vol. 59, No. 407 (Mar., 1975), pp. 17-21 

== 外部連結 ==
* [https://web.archive.org/web/20070208205143/http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d301/30109.pdf 從解三次方程到構作正七邊形]
* [http://mathworld.wolfram.com/NeusisConstruction.html MathWorld page]{{Wayback|url=http://mathworld.wolfram.com/NeusisConstruction.html |date=20201011075458 }}
* [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/PaperFolding/AngleTrisection.shtml Angle Trisection by Paper Folding]{{Wayback|url=http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/PaperFolding/AngleTrisection.shtml |date=20200928200037 }}

== 參見 ==
* [[尺規作圖]]
* [[三等分角]]
* [[正七邊形]]
* [[倍立方]]
* [[皮爾龐特質數]]

{{-}}
{{几何术语}}

[[Category:平面幾何]]
[[Category:數學工具]]