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{{for|有序数组上的查找算法|二分查找}}

[[File:Bisection method.png|right|240px]]

'''二分法'''（{{lang-en|Bisection method}}），是一種[[方程式]][[根_(数学)|根]]的近似值求法。

== 演算法 ==
若要求已知[[函数|函數]] ''f''(''x'') = 0 的根 (''x'' 的解)，則:

# 先找出一個[[区间|區間]] [''a'', ''b'']，使得f(a)与f(b)异号。根据[[介值定理]]，这个区间内一定包含著方程式的根。
# 求該區間的[[中点|中點]]<math> m = \frac{a+b}{2}</math>，並找出 ''f''(''m'') 的值。
# 若 ''f''(''m'') 與 ''f''(''a'') 正負號相同則取 [''m'', ''b''] 為新的區間, 否則取 [''a'', ''m''].
# 重複第2和第3步至理想精確度為止。

==例子==
例: 求方程 <math>\sinh x = \cos x \!</math> 的解, 其中 sinh 是[[双曲函数|雙曲正弦]]、cos 是[[三角函数|餘弦]] 及 ''x'' 以[[弧度]]量度.

# 定義 ''f''(''x'') = <math>\sinh x-\cos x\!</math>。因此這裏是要求 ''f''(''x'') = 0 的根。
# 畫出 ''y'' = ''f''(''x'') 可大約得知其根約在 0.5 和 1 之間，故使初始區間的 [0.5, 1]。
# 此區間之中點為 0.75。
# 因 ''f''(0.5) &asymp; -0.3565, ''f''(0.75) &asymp; 0.0906，其正負號不同，故令新區間為 [0.5, 0.75]
# 又新區間的中點為 0.625, 而 ''f''(0.625) &asymp; -0.1445, 與 ''f''(0.5) 正負號相同，故新區間為 [0.625, 0.75]。
# 不斷重複運算即得 ''f''(''x'') = 0 的根約為 0.7033。

== 偽代碼 ==
二分法可用[[伪代码]]表示如下：
 -{}-輸入 f(x) 的定義
 輸入 a 和 b 為初始區間
 輸入 e 為目標誤差

<syntaxhighlight lang="pascal">
 REPEAT:
   m:= (a + b) / 2
   IF f(m) * f(a) < 0 THEN
     b := m
   ELSE
     a := m
 UNTIL (b-a) / 2 < e
</syntaxhighlight>

== 参考文献 ==
{{Reflist|2}}

== 外部链接 ==
* [http://twt.mpei.ac.ru/mas/worksheets/Bisection.mcd Bisection Method]{{Wayback|url=http://twt.mpei.ac.ru/mas/worksheets/Bisection.mcd |date=20080113130310 }} on Mathcad Application Server.
* [https://web.archive.org/web/20060901073129/http://numericalmethods.eng.usf.edu/topics/bisection_method.html Bisection Method] Notes, PPT, Mathcad, Maple, Matlab, Mathematica
* [https://web.archive.org/web/20130429005222/http://isoelectric.ovh.org/ True example of using bisection method in computer programming] free program to [[isoelectric point]] calculation

== 参见 ==
* [[介值定理]]

{{-}}
{{求根演算法}}

[[Category:求根算法]]
[[Category:带有伪代码示例的条目]]