查看“︁二元小波轉換”︁的源代码

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'''[[二元小波轉換]]'''(Dyadic Wavelet Transform)是縮放以二的級數為基底且取樣過後的[[小波轉換]]，但沒有時間取樣。

== 定義 ==
<math>\mathrm{f}</math>的二元小波轉換的定義為： 

:<math>Wf(u,2^i) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \frac{1}{\sqrt{2^i}} \psi(\frac{t-u}{2^i}) \mathrm{d}t = f* \bar{\psi}_{2^i} (u)  \, </math>

:其中<math> \bar{\psi}_{2^i} = \psi_{2^i}(-t) = \frac{1}{\sqrt{2^i}} \psi(\frac{-t}{2^i})   \, </math>

它也定義了一個穩定(stable)、完整(complete)的表示式，如果它的[[Heisenberg boxes]]囊括了所有的頻率軸，也就是存在一個<math>\mathrm{A}</math>和<math>\mathrm{B}</math>使得

:<math> \forall \omega \in \mathbb{R}, \mathrm{A} \leqslant  \sum_{i=-\infty}^\infty \left| \hat{\psi(2^i u)} \right|^2 \leqslant \mathrm{B}</math>

所有的二元小波都是<math>L^2 (R) </math> 的 [[frame]] (Frames are a stable, possibly redundant, representation of signals.)。

== 應用 ==

快速二元小波轉換 (Fast Dyadic Wavelet Transform, FDWT) 使用與快速小波轉換(Fast Wavelet Transform)相同的[[滤波器设计|濾波器]]進行轉換，但是差別在於不需要再進行次採樣(subsampling)，時常用在擷取音樂訊號的Onset。

== 參考資料 ==
* Dyadic Wavelet Transform http://cas.ensmp.fr/~chaplais/Wavetour_presentation/ondelettes%20dyadiques/Dyadic_Transform.html{{Wayback|url=http://cas.ensmp.fr/~chaplais/Wavetour_presentation/ondelettes%20dyadiques/Dyadic_Transform.html |date=20200926061526 }}

[[Category:信号处理]]