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[[File:Multiplication-principle.svg|thumb|upright|alt = 圖有兩列，左列上至下有A、B兩個字母，右列則有A1、A2、A3、B1、B2、B3六個組合。兩列之間有連線，A與A1、A2、A3三個分支相連，B與B1、B2、B3三個分支相連。|集合<math>\{A, B\}</math>之元素，與集合<math>\{1, 2, 3\}</math>的元素可以組成<math>6</math>種不同組合。]]
'''乘法原理'''<ref>{{cite web |url = https://terms.naer.edu.tw/detail/1218984/ |title = multiplication rule |website = 雙語詞𢑥、學術名詞暨辭書資訊網 |author = 國家教育研究院 |access-date = 2021-09-03 |archive-date = 2021-09-03 |archive-url = https://web.archive.org/web/20210903120659/https://terms.naer.edu.tw/detail/1218984/ }}</ref>是[[組合計數]]的基本[[組合原理|計數原理]]。簡而言之，「若有<math>a</math>種方法做某事，<math>b</math>種方法做另一事，則合共有<math>a\cdot b</math>種方法做此兩件事。」<ref name=transition>Johnston, William, and Alex McAllister. ''A transition to advanced mathematics''. Oxford Univ. Press, 2009. Section 5.1</ref><ref>{{cite web|url=http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut55_count.htm|title=College Algebra Tutorial 55: Fundamental Counting Principle|accessdate=December 20, 2014|archive-date=2018-10-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20181011181703/http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/col_alg_tut55_count.htm}}</ref>

==舉例==
設在港式粉麵店要點一碗湯粉麵，主食有三種：粗麵、幼麵、[[河粉]]，要選恰好一款；而配料有兩種選擇：[[雲吞]]、[[牛腩]]，亦要選恰好一款。問可選配搭數為何。

使用乘法原理，答案是<math>3 \times 2 = 6</math>，總共有六種配搭。

抽象一點，考慮從<math>A, B, C</math>三件物件選一，再從<math>X, Y</math>兩件物件選一。使用乘法原理，可知總共有<math>3 \times 2 = 6</math>種選法。本例中，可以窮舉所有可能性驗證：可選的組合有<math>AX, AY, BX, BY, CX, CY</math>，共六種。

上述例子中，[[集合 (數學)|集合]]<math>\{A, B, C\}</math>和<math>\{X, Y\}</math>[[不交集|不交]]，即兩次選擇中，沒有選項重複出現，但這並非必要，乘法原理即使兩次選擇的選項有相同，仍然成立。從<math>\{A, B, C\}</math>選一個元素，然後再選一次，效果等同選取了一個[[有序對]]，其兩個分量都在<math>\{A, B, C\}</math>中，選法的總數為<math>3 \times 3 = 9</math>。

==應用==
[[集合論]]中，乘法原理可以視為[[基數 (數學)|基數]]乘積的定義。<ref name=transition />對於集合<math>S_1, S_2, \ldots, S_n</math>，以<math>|S_i|</math>表示<math>S_i</math>的元素個數（基數），則有

:<math>|S_{1}|\cdot|S_{2}|\cdots|S_{n}| = |S_{1} \times S_{2} \times \cdots \times S_{n}|, </math>

其中<math> \times </math>表示[[笛卡兒積]]。<math>S_i</math>可以是[[無窮集]]，甚至可以考慮無窮多個集合的乘積，參見[[基數 (數學)|基數]]和[[選擇公理]]。

==參見==
*[[加法原理]]是另一個基本[[組合技巧|計數原理]]。簡而言之，「若有<math>a</math>種方法做某事，<math>b</math>種方法做另一事，但只能選其一，則合共有<math>a+ b</math>種選擇。」<ref>Rosen, Kenneth H., ed. ''[https://books.google.com/books?id=yJIMx9nXB6kC&pg=PA90&dq=%22Rule+of+product%22&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwiTy-aJjq_fAhVKXKwKHc_3ASwQ6AEIKjAA#v=onepage&q=%22Rule%20of%20product%22&f=false Handbook of discrete and combinatorial mathematics] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=yJIMx9nXB6kC&pg=PA90&dq=%22Rule+of+product%22&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwiTy-aJjq_fAhVKXKwKHc_3ASwQ6AEIKjAA#v=onepage&q=%22Rule%20of%20product%22&f=false |date=20210918050212 }}.'' CRC pres, 1999.</ref>
*其他[[組合技巧]]

==參考文獻==
{{reflist}}

[[Category:组合数学]]
[[Category:数学原理]]