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在[[原子物理学]]中，'''主量子数'''（{{lang-en|'''principal quantum number'''}}）是表示[[原子軌域]]的[[量子数]]的其中一种（其他还包括[[角量子数]]、[[磁量子数]]和[[自旋量子数]]），用小写[[拉丁字母]]<math>\displaystyle n</math>表示。主量子数只能是正整数值。当主量子数增加时，軌域範圍变大，原子的外层[[电子]]将处于更高的能量值，因此受到原子核的束缚更小。这是[[波尔模型]]引入的唯一一个量子数。根據不同量子數可導致電子有不同能量值，称为[[能階]]，且這些能量值呈離散分布，任兩階之間沒有過度變化，故電子在不同能量間跳躍轉換時，其能量變化不連續。

作为类比，我们可以先想象一个附載电梯的多樓层建筑。这个建筑具有整数的楼层数，电梯只能停在某一层楼，而不能停在两层的中间。此外，电梯只能移动整数个层高（假定电梯正常工作）。我们可以把楼层的层数和主量子数相类比，楼层数或主量子数越大，所具有的[[势能]]越大。

不过以樓層作类比無法完整呈現電子能階的獨特性質：
*上述電梯樓層类比中，势能為[[重力势能]]；但在原子軌域中的势能则是原子与电子之间电磁力作用所产生的[[電势能]]。
*电梯虽然只能停在整数层，但仍然可以连续地经过两层楼之间的位置；电子並非逐漸、連續地经过两个能階之间的位置，而是改變軌域形狀。
*电梯运动受机械结构[[约束]]；而原子轨道理论涉及的行为受制于最基本的物理规律。

== 导引 ==
有一系列量子数涉及原子的能态。四种量子数：主量子数''n''、角量子数''ℓ''、磁量子数''m''以及自旋量子数''s''共同确定了原子的某个电子所具有的唯一[[量子态]]。一个原子中两个电子的四个量子数不可能完全相同，这个规律即[[泡利不相容原理]]。通过[[薛定谔方程]]的[[波函数]]可以推导出前三个量子数。因此，前三个量子数的方程是相互关联的。主量子数通过下面波函数的解的径向部分中获得<ref>{{cite web|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/hydrad.html|title=The Principal Quantum Number|publisher=Georgia State University|accessdate=2011-05-13|archive-date=2020-03-23|archive-url=https://web.archive.org/web/20200323121748/http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/hydrad.html|dead-url=no}}</ref>。

薛定谔方程描述了能量[[特征值和特征向量|特征向量]]为对应的实数''E<sub>n</sub>''，并明确地表示了能量总数。氢原子中电子的束缚能量为<ref>{{cite book|title=《原子物理学》|year=2006|url=https://archive.org/details/yuanziwulixue0000chen|author=陈宏芳|publisher=科学出版社|isbn=7-03-016032-0|pages=20页}}</ref>：

:<math> E_n = \frac {E_1}{n^2} = \frac {-13.6\text{ eV}}{n^2}, \quad n=1,2,3,\ldots </math>

其中，参数''n''只能取正整数。这里能级的概念和记号沿用了波尔模型。薛定谔方程将波尔模型从二维平面的情况发展到了三位的波函数模型。

在波尔模型里，可能的原子轨道缘于量子化（分离）的[[角动量]]''L''的取值，根据下面的方程<ref>{{cite book|title=《原子物理学》|author=褚圣麟|publisher=高等教育出版社|isbn=978-7-04-001312-2|pages=48-49页}}</ref>：

: <math> \mathbf{L} = n \cdot \hbar = n \cdot {h \over 2\pi} </math>

这里''n''取正整数，即主量子数，''h''为[[普朗克常数]]，<math>\hbar</math>为[[约化普朗克常数]]。在[[量子力学]]中，由于角动量的大小用角量子数描述，这个公式在[[量子力学]]中不正确。但是，能级的数值是精确的，并且经典理论认为他们等于电子[[动能]]和势能的和。

主量子数''n''代表每个轨道上电子的相对总能量（因为势能是相对的）以及距离原子核不同距离的能量差值。相同''n''值所对应的轨道经常被称作原子壳层，对应能量值称为能级。

在波的相互作用过程中，能量交换的最小数值总是频率和普朗克常数的乘积。这个性质导致波显示出像粒子那样具有“能量包”（称作“[[量子]]”）的性质。不同主量子数''n''所表示的能级间差值决定了该种元素的[[发射光谱]]。

原子壳层结构中的主壳层被标示为<ref>{{cite book|title=《原子物理学》|year=2006|url=https://archive.org/details/yuanziwulixue0000chen|author=陈宏芳|publisher=科学出版社|isbn=7-03-016032-0|pages=135页}}</ref>：

: ''K'' (''n'' = 1), ''L'' (''n'' = 2), ''M'' (''n'' = 3) ……

主量子数还与径向量子数''n<sub>''r''</sub>''相关联：

: <math> n = n_r + \ell + 1 \, </math>

这里''ℓ''为角量子数，''n''<sub>''r''</sub>等于径向波函数节点的个数。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

[[Category:量子数]]
[[Category:量子化学]]
[[Category:原子物理学]]