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{{NoteTA|G1=Math}}
{{Unreferenced|time=2021-06-17T03:49:36+00:00}}
在[[數學]]中，'''主理想環'''是使得每個[[理想 (環論)|理想]]均可由單個元素生成的[[环 (代数)|環]]。

如果一個主理想環同時也是[[整環]]，則稱之'''主理想整環'''（常簡寫為 PID）。

==例子==
* [[整數]]環 <math>\Z</math> 是主理想域，更一般地說，[[歐幾里德環]]恆為主理想環。
* [[体 (数学)|域]]上的（单变元）[[多項式環]]是主理想環。
* [[高斯整數]]環 <math>\Z[\sqrt{-1}]</math> 是主理想環。
* 艾森斯坦整數環 <math>\Z[\omega]</math> 是主理想環，其中 &omega; 為任一非 <math>1</math> 的三次[[單位根]]。
* 環 <math>\Z[\sqrt{5}]</math> 非主理想環：可以證明理想 <math>(2, \sqrt{5})</math> 無法由單個元素生成。

{{ModernAlgebra}}

[[Category:交換代數|Z]]
[[Category:環論|Z]]